【題目】己知六個函數(shù):①;②;③;④;⑤;⑥,從中任選三個函數(shù),則其中既有奇函數(shù)又有偶函數(shù)的選法共有_______種.

【答案】

【解析】

逐項判斷函數(shù)的奇偶性,根據(jù)計數(shù)原理,即可求得答案.

對于①,因為,定義域為且滿足,故為偶函數(shù);

對于②,因為,定義域為且滿足,故為偶函數(shù);

對于③,因為,定義域為,故非奇非偶函數(shù);

對于④,因為,定義域為且滿足,故為奇函數(shù);

對于⑤,因為,定義域為且滿足,故為奇函數(shù);

對于⑥,因為,根據(jù)函數(shù)圖象可知為非奇非偶函數(shù).

綜上所述,函數(shù)中奇函數(shù)的有④⑤,偶函數(shù)的有①②,③⑥為非奇非偶函數(shù).

任選3個函數(shù),既有奇函數(shù)又有偶函數(shù)的情況分類討論:

當(dāng)選1奇和偶時,種;

當(dāng)選2奇和偶時,種;

當(dāng)選1奇,偶,非奇非偶時,種.

一共有種選法.

故答案為:.

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