已知定義在區(qū)間（-π，0）上的函數(shù)f（x）=xsinx+cosx，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：先對原函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，然后令導(dǎo)數(shù)小于0，即可得到減區(qū)間，注意和（-π，0）取交集．
解答： 解：由題意f′（x）=xcosx．
要求原函數(shù)的減區(qū)間，只需f′（x）＜0，
而x∈（-π，0），所以只需cosx＞0，
結(jié)合y=cosx的圖象可知，區(qū)間（-
π
2
，0）即為所求．
故答案為(-
π
2
，0)．
點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，此題在解不等式時(shí)，充分利用了余弦函數(shù)的圖象．體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=cos（ωx+
π
3
）在區(qū)間[0，2π]上恰有一個(gè)最大值1和一個(gè)最小值-1，ω的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一系列函數(shù)有如下性質(zhì)：
函數(shù)y=x+
1
x
在（0，1]上是減函數(shù)，在[1，+∞）上是增函數(shù)；
函數(shù)y=x+
2
x
在（0，
2
]上是減函數(shù)，在[
2
，+∞）上是增函數(shù)； 
函數(shù)y=x+
3
x
在（0，
3
]上是減函數(shù)，在[
3
，+∞）上是增函數(shù)；
…
利用上述所提供的信息解決問題：
若函數(shù)y=x+
3m
x
（x＞0））的值域是[6，+∞），則實(shí)數(shù)m的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：sin4
π
4
-cos2
π
2
+6tan3
π
4
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=5sin（ωx+2）（ω＞0）的最小正周期為6，則正數(shù)ω=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱錐S-ABC中，AB=AC，SB=SC．求證：SA⊥BC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（π+α）=-
1
2
，計(jì)算：
（1）cos（2π-α）；
（2）tan（α-7π）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是橢圓
x2
4
+y2=1上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，A（2，0），B（0，1），O為原點(diǎn)，則四邊形OAPB面積的最大值為（　�。�
A、2
B、
2
+2
C、
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
（a為常數(shù)），
（1）當(dāng)a=4時(shí)，
①判斷函數(shù)在[2，+∞）上單調(diào)性并證明你的結(jié)論
②求出函數(shù)在[3，+∞）上的最小值
（2）求函數(shù)在[1，+∞）上的值域．

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