4．若$\sqrt{3}$sinα+cosα=$\frac{1}{2}$，則cos（2α+$\frac{4π}{3}$）等于（　�。�
A．-$\frac{15}{16}$B．$\frac{15}{16}$C．-$\frac{7}{8}$D．$\frac{7}{8}$

分析 直接利用兩角和的正弦函數(shù)及二倍角的余弦函數(shù)化簡求解即可得答案．

解答 解：∵$\sqrt{3}$sinα+cosα=$2（\frac{\sqrt{3}}{2}sinα+\frac{1}{2}cosα）=2sin（α+\frac{π}{6}）=\frac{1}{2}$，
∴$sin（α+\frac{π}{6}）=\frac{1}{4}$．
∴cos（2α+$\frac{π}{3}$）=$1-2si{n}^{2}（α+\frac{π}{6}）=\frac{7}{8}$，
∴cos（2α+$\frac{4π}{3}$）=$-cos（2α+\frac{π}{3}）=-\frac{7}{8}$．
故選：C．

點評 本題考查兩角和的正弦函數(shù)及二倍角的余弦函數(shù)的應用，三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力，是基礎題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．根據(jù)如圖所示的偽代碼，最后輸出的i的值為9

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15．在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標系．已知直線l的極坐標方程為ρcosθ-ρsinθ=2，曲線C的方程為y2=2px（p＞0）．
（Ⅰ）設t為l參數(shù)，若$x=-2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t$，求直線l的參數(shù)方程；
（Ⅱ）直線與曲線C交于P，Q，設M（-2，-4），且|PQ|2=|MP|•|MQ|，求實數(shù)p的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．若定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），且滿足$\frac{1}{2}$f（x）+xf′（x）＞0，f（1）=0，則不等式f（2-x）＞0的解集是（　�。�
A．（-∞，1）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（1，2）

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19．在公差為3的等差數(shù)列{an}中，a5+a6=7，則a6+a8的值為（　　）
A．13B．16C．19D．22

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9．設x∈R，向量$\overrightarrow{a}$=（1，x），$\overrightarrow$=（2，-6），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=（　�。�
A．-4B．2$\sqrt{10}$C．2$\sqrt{5}$D．20

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知各項均不相等的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S10=45，且a3，a5，a9恰為等比數(shù)列{bn}的前三項，記cn=（bn-am）（bn+1-am）．
（1）分別求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（2）若m=17，求cn取得最小值時n的值；
（3）當c1為數(shù)列{cn}的最小項時，m有相應的可取值，我們把所有am的和記為A1；…；當ci為數(shù)列{cn}的最小項時，m有相應的可取值，我們把所有am的和記為Ai；…，令Tn=A1+A2+…An，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．設Tn是數(shù)列{an}的前n項之積，并滿足：Tn=1-an（n∈N*）．
（Ⅰ）求a1，a2，a3．
（Ⅱ）證明數(shù)列{$\frac{1}{{T}_{n}}$}等差數(shù)列；
（Ⅲ）令bn=$\frac{{a}_{n}}{{n}^{2}+n}$，證明{bn}前n項和Sn＜$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（x）=asin2x+2asinx+cos2x，x∈[0，2π]，當x=$\frac{π}{6}$時，f（x）取得最大值，則a值是-1．

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