【題目】已知橢圓方程為
,雙曲線
的兩條漸近線分別為
,
,過橢圓
的右焦點(diǎn)作直線
,使
,又
與
交于點(diǎn)
,設(shè)直線
與橢圓
的兩個交點(diǎn)由上至下依次為
,
.
(1)若與
所成的銳角為
,且雙曲線的焦距為4,求橢圓
的方程;
(2)求的最大值.
【答案】(1)(2)最大值
.
【解析】試題分析:(1)首先由題意并結(jié)合雙曲線的性質(zhì)可得出, 所滿足的關(guān)系式,再與
聯(lián)立求出兩者的值即可得出所求的橢圓的方程;(2)首先聯(lián)立直線
與
的方程求出它們的交點(diǎn)
的坐標(biāo),再令
,利用引入的參數(shù)表示出點(diǎn)
的坐標(biāo),由于點(diǎn)
在橢圓上,代入橢圓的方程結(jié)合橢圓的性質(zhì)求出
的取值范圍,即可得出所求的最大值.
試題解析: (1)雙曲線的漸近線為,兩漸近線夾角為60°,又
,所以
,
所以,所以
.又
,所以
,
,所以橢圓
的方程為
,所以離心率
.
(2)由已知, 與
聯(lián)立,解方程組得
.設(shè)
,則
,因?yàn)?/span>
,設(shè)
,則
,所以
,即
,將將A點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程,得
,
等式兩邊同除以,
,所以
,當(dāng)
,即
時,
有最大值
,即
的最大值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形,BA=BD=,AD=2,PA=PD=
,E,F(xiàn)分別是棱AD,PC的中點(diǎn).
(1)證明:EF∥平面PAB;
(2)若二面角P-AD-B為60°.
①證明:平面PBC⊥平面ABCD;
②求直線EF與平面PBC所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x∈(0,+∞)時的解析式為f(x)=﹣x2+4x﹣3.
(1)求這個函數(shù)在R上的解析式;
(2)作出f(x)的圖象,并根據(jù)圖象直接寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的一個焦點(diǎn)為
,其左頂點(diǎn)
在圓
上.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)直線交橢圓
于
兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)
關(guān)于
軸的對稱點(diǎn)為
(點(diǎn)
與點(diǎn)
不重合),且直線
與
軸的交于點(diǎn)
,試問
的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知橢圓的焦距為
,直線
被橢圓
截得的弦長為
.
(1)求橢圓 的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)是橢圓
上的動點(diǎn),過原點(diǎn)
引兩條射線
與圓
分別相切,且
的斜率
存在. ①試問
是否為定值?若是,求出該定值,若不是,說明理由;
②若射線與橢圓
分別交于點(diǎn)
,求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)集合A={x|1≤x≤4},B={x|m≤x≤m+1}.
(1)當(dāng)m=3時,求A∩B與A∩RB;
(2)若A∩B=B,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
的左、右焦點(diǎn)分別為
,過
任作一條與兩條坐標(biāo)軸都不垂直的直線,與橢圓
交于
兩點(diǎn),且
的周長為8,當(dāng)直線
的斜率為
時,
與
軸垂直.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)在軸上是否存在定點(diǎn)
,總能使
平分
?說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,以
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若直線
的極坐標(biāo)方程為
,曲線
的極坐標(biāo)方程為
,將曲線
上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半,縱坐標(biāo)不變,然后再向右平移一個單位得到曲線
.
(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)已知直線與曲線
交于
兩點(diǎn),點(diǎn)
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和
,
是等差數(shù)列,且
.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令.求數(shù)列
的前n項(xiàng)和
.
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