16．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}-2x+{a}^{2}，x≤1}\\{\frac{15a}{3x+1}，x＞1}\end{array}\right.$在點(diǎn)x=1處連續(xù)，則實(shí)數(shù)a等于（　�。�
A．4B．-$\frac{1}{4}$C．-$\frac{1}{4}$或-4D．-$\frac{1}{4}$或4

分析 根據(jù)函數(shù)的連續(xù)性定義，得x＞1時(shí)，$\underset{lim}{x→1}$f（x）=f（1），列出方程，求出a的值．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}-2x+{a}^{2}，x≤1}\\{\frac{15a}{3x+1}，x＞1}\end{array}\right.$在點(diǎn)x=1處連續(xù)，
∴x＞1時(shí)，$\underset{lim}{x→1}$f（x）=f（1），
即$\frac{15a}{3+1}$=1-2+a2，
整理得4a2-15a-4=0，
解得a=-$\frac{1}{4}$或a=4；
∴實(shí)數(shù)a的值為-$\frac{1}{4}$或4．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)連續(xù)性定義的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{lgx}$+$\sqrt{2-x}$ 的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．（-∞，2]B．（0，1）∪（1，2）C．（0，2]D．（0，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知P點(diǎn)在曲線F：y=x3-x上，且曲線F在點(diǎn)P處的切線與直線x+2y=0垂直，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）或（-1，0）．

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4．如圖，已知AC切⊙O于A，AC=6，BD=5．則線段DC的長(zhǎng)為4．

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11．圓x2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn)P到直線3x+4y-30=0的距離的最小值為（　�。�
A．2B．1C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)x，y∈R，向量$\overrightarrow{a}$=（x，1），$\overrightarrow$=（1，y），$\overrightarrow{c}$=（2，-4）且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow$∥$\overrightarrow{c}$，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=（　　）
A．2$\sqrt{5}$B．$\sqrt{10}$C．3$\sqrt{5}$D．$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=x2+2alnx．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象在（2，f（2））處的切線斜率為1，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)g（x）=$\frac{2}{x}$+f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．有n（n≥3，n∈N*）個(gè)首項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)為n的等差數(shù)列，設(shè)其第m（m≤n，m∈N*）個(gè)等差數(shù)列的第k項(xiàng)為amk（k=1，2，…，n），且公差為dm，若d1=1，d2=3，a1n，a2n，…，ann也成等差數(shù)列．
（1）求d3、d4的值，并求dm（3≤m≤n）關(guān)于m的表達(dá)式；
（2）將數(shù)列{dm}分組如下：（d1），（d2，d3，d4），（d5，d6，d7，d8，d9），…，（每組數(shù)的個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列），設(shè)前m組中所有數(shù)之和為${（{c_m}）^4}$（cm＞0），求數(shù)列$\left\{{{2^{c_m}}•{d_m}}\right\}$的前n項(xiàng)和Sn；
（3）設(shè)N是不超過20的正整數(shù)，當(dāng)n＞N時(shí)，對(duì)于（2）中的Sn，求使得不等式$\frac{1}{50}（{{S_n}-6}）＞{d_n}$成立的所有N的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow$=（4，2）則2$\overrightarrow{a}$與（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$）的夾角為θ，則cosθ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

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