【題目】已知

(I)判斷f(x)的奇偶性并證明

(Ⅱ)若a>1,判斷f(x)的單調(diào)性并用單調(diào)性定義證明;

(Ⅲ)若,求實數(shù)x的取值范圍

【答案】(I)見解析(II) 見解析;(III)

【解析】試題分析:(1)求解即可.

(2)運用單調(diào)性證明則f(x1)f(x2)logalogaloga.判斷符號即可.
(3)根據(jù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化1x3≤求解.

試題解析:(I)由,函數(shù)f(x)的定義域為(-1,1) 關(guān)于原點對稱.

f(x)在(-1,1)上為奇函數(shù),證明如下:

,

f(x)為(-1,1)上的奇函數(shù).

(II) 若,f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞增,證明如下:

設(shè)-1<x1x21,

f(x1)-f(x2)=loga-loga=loga.

又-1<x1x2<1,

∴(1+x1)(1-x2)-(1-x1)(1+x2)=2(x1x2)<0,

即0<(1+x1)(1-x2)<(1-x1)(1+x2),

∴0<<1,∴l(xiāng)oga<0,

f(x1)<f(x2),∴f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞增.

(III)∵f(x)為(-1,1)上的奇函數(shù),

f(x-3) ≤-f(-)=f().

f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞增,

∴-1<x-3≤,得2<x.

f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞減,

x-3<1,得x<4.

綜上可知,當(dāng)時,實數(shù)x的取值范圍為

當(dāng)時,實數(shù)x的取值范圍為

點晴:本題屬于對函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用的考察,若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則時,有,事實上,若,則,這與矛盾,類似地,若在區(qū)間上單調(diào)遞減,則當(dāng)時有;據(jù)此可以解不等式,由函數(shù)值的大小,根據(jù)單調(diào)性就可以得自變量的大小關(guān)系.本題中的易錯點是容易忽視定義域(-1,1).

練習(xí)冊系列答案
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(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式

(2)其函數(shù)的最大值.

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的值,并求第15天該商品的銷售收入;

求在這30天中,該商品日銷售收入的最大值.

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【題目】已知函數(shù),有如下結(jié)論

①函數(shù)f(x)的值域是[-1,1];

②函數(shù)f(x)的減區(qū)間為[1,3];

③若存在實數(shù)x1x2、x3、x4,滿足x1<x2<x3<x4,且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),則x1+x2<0;

④在③的條件下x3+x4=6;

⑤若方程f(x)=a有3個解,則<a≤1

其中正確的是

A. ①②③ B. ③④⑤ C. ②③⑤ D. ①③④

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【題目】集合由滿足以下性質(zhì)的函數(shù)組成:①上是增函數(shù);②對于任意的 .已知函數(shù), .

(1)試判斷 是否屬于集合,并說明理由;

(2)將(1)中你認(rèn)為屬于集合的函數(shù)記為.

(ⅰ)試用列舉法表示集合;

(ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上的值域為,求實數(shù) 的取值范圍.

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(1)求橢圓E的方程;
(2)求證:2m2=4k2+3;
(3)求|AB|的最大值.

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(圖1) (圖2)

Ⅰ)通過頻率分布直方圖,估計該市居民每月的用水量的平均數(shù)和中位數(shù)(精確到0.01);

求用戶用水費用(元)關(guān)于月用水量(噸)的函數(shù)關(guān)系式;

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