Question

3．雙曲線的中心在原點(diǎn)，一條漸近性方程為2x-3y=0，一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（$\sqrt{13}$，0），求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

分析 設(shè)雙曲線方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$，由一條漸近性方程為2x-3y=0，一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（$\sqrt{13}$，0），解方程組求得a²，b²的值．

解答 解：設(shè)雙曲線方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$，由題意得 c=$\sqrt{13}$=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$  ①，$\frac{a}=\frac{3}{2}$  ②，
由 ①②得  a²=4，b²=9，
故所求的雙曲線方程$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{9}=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)得應(yīng)用．