在一個正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，P為正方形A
1B
1C
1D
1的中心，求證AP⊥PB
1．
考點：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：如圖所示，連接AB1，AD1．由正方體ABCD-A1B1C1D1可得：AB1=AD1，B1P=D1P．再利用等腰三角形的性質(zhì)即可得出．
解答：
證明：如圖所示，連接AB
1，AD
1．
由正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1可得：AB
1=AD
1，B
1P=D
1P．
∴AP⊥PB
1．
點評：本題考查了正方體的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
X大學(xué)2014年自主招生報名剛結(jié)束，某考生想知道這次報考的人數(shù)，他隨機記錄了50個考生的考號；已知考生的考號是從0001，0002，0003，…這樣從小到大依次順序排列．經(jīng)計算，這50個考號的和是24966（其中0001+0002視為3），據(jù)此，估計2014年參加X大學(xué)自主招生的考生數(shù)約為（ �。�
| A、500人 | B、1000人 |
| C、1500人 | D、2000人 |
|
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
數(shù)列{a
n}中，已知
an=，S
n是數(shù)列{a
n}的前n項和，求證：S
n＜2．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在△ABC中，設(shè)
=（2sinB，-
），
=（cos2B，1-2sin
2），且
∥
，cosC=
，求sin（B-A）的值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
利用三角函數(shù)線證明：|sinα|+|cosα|≥1．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
某小學(xué)每天安排5節(jié)課，其中上午3節(jié)課，下午2節(jié)課．現(xiàn)要將音樂課、美術(shù)課各1節(jié)安排在星期三上．
（1）用樹狀圖或列舉法表示出所有可能的排課結(jié)果；
（2）求音樂課在上午而美術(shù)課恰好在下午的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知橢圓
+
=1（a
1＞b
1＞0）與雙曲線
+
=1（a
2＞0，b
2＞0）有公共焦點F
1、F
2，設(shè)P是它們的一個交點
（1）試用b
1、b
2表示△F
1PF
2的面積；
（2）當(dāng)b
1+b
2=m（m＞0）是常數(shù)時，求△F
1PF
2的面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
己知F
1，F(xiàn)
2為橢圓C：
+
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，點A為橢圓C上的動點，且當(dāng)點A在y軸上時，
•
=2S
△F1F2A（1）求橢圓C的離心率；
（2）己知
•
的最大值為1，求橢圓C的方程．
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