【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)在上的最大值;
(2)令,若在區(qū)間上為單調遞增函數(shù),求的取值范圍;
(3)當時,函數(shù)的圖象與軸交于兩點且,又是的導函數(shù).若正常數(shù)滿足條件.證明: <0.
【答案】(1)(2)(3),理由見解析
【解析】試題分析:(1),可知在[,1]是增函數(shù),在[1,2]是減函數(shù),所以最大值為f(1).(2) 在區(qū)間上為單調遞增函數(shù),即在上恒成立。,利用分離參數(shù)在上恒成立,即求的最大值。
(3)有兩個實根, ,兩式相減,又,
.要證: ,只需證:,令可證。
試題解析:(1)
函數(shù)在[,1]是增函數(shù),在[1,2]是減函數(shù),
所以.
(2)因為,所以,
因為在區(qū)間單調遞增函數(shù),所以在(0,3)恒成立
,有=,()
綜上:
(3)∵,又有兩個實根,
∴,兩式相減,得,
∴,
于是
.
要證: ,只需證:
只需證:.(*)
令,∴(*)化為 ,只證即可.
在(0,1)上單調遞增,,
即.∴.
(其他解法根據情況酌情給分)
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在某校組織的“共筑中國夢”競賽活動中,甲、乙兩班各有6位選手參賽,在第一輪筆試環(huán)節(jié)中,評委將他們的筆試成績作為樣本數(shù)據,繪制成如圖所示的莖葉圖.為了增加結果的神秘感,主持人暫時沒有公布甲、乙兩班最后一位選手的成績.
(Ⅰ)求乙班總分超過甲班的概率;
(Ⅱ)主持人最后宣布:甲班第六位選手的得分是90分,乙班第六位選手的得分是97分.請你從平均分和方差的角度來分析兩個班的選手的情況.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知曲線的極坐標方程是,以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).
(I)寫出直線的一般方程與曲線的直角坐標方程,并判斷它們的位置關系;
(II)將曲線向左平移個單位長度,向上平移個單位長度,得到曲線,設曲線經過伸縮變換得到曲線,設曲線上任一點為,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知集合P={x|-2≤x≤10},Q={x|1-m≤x≤1+m}.
(1)求集合RP;
(2)若PQ,求實數(shù)m的取值范圍;
(3)若P∩Q=Q,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著生活水平的提高,越來越多的人參與了潛水這項活動。某潛水中心調查了100名男姓與100名女姓下潛至距離水面5米時是否會耳鳴,下圖為其等高條形圖:
繪出2×2列聯(lián)表;
②根據列聯(lián)表的獨立性檢驗,能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為耳鳴與性別有關系?
0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附:
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若一數(shù)集的任一元素的倒數(shù)仍在該集合中,則稱該數(shù)集為“可倒數(shù)集”.
(1)判斷集合A={-1,1,2}是否為可倒數(shù)集;
(2)試寫出一個含3個元素的可倒數(shù)集.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校為了調查喜歡語文學科與性別的關系,隨機調查了一些學生情況,具體數(shù)據如下表:
調查統(tǒng)計 | 不喜歡語文 | 喜歡語文 |
男 | 13 | 10 |
女 | 7 | 20 |
為了判斷喜歡語文學科是否與性別有關系,根據表中的數(shù)據,得到K2的觀測值
k=≈4.844,因為k≥3.841,根據下表中的參考數(shù)據:
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
判定喜歡語文學科與性別有關系,那么這種判斷出錯的可能性為( )
A. 95% B. 50% C. 25% D. 5%
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某高校大一新生中的6名同學打算參加學校組織的“演講團”、“吉他協(xié)會”等五個社團,若每名同學必須參加且只能參加1個社團且每個社團至多兩人參加,則這6個人中沒有人參加“演講團”的不同參加方法數(shù)為( )
A. 3600 B. 1080 C. 1440 D. 2520
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