Question

設(shè)函數(shù)f（x）=3ax²-2（a+b）x+b（a＞0）中，|f（0）|≤2，|f（1）|≤2是否存在函數(shù)f（x）使f(

1

2

)=-2？若存在，求出函數(shù)f（x）的解析式；若不存在，說明理由．

Answer 1

考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)題意，列出不等式組，求出a、b取值范圍，再利用f(

1

2

)=-2，求出a的值，從而判斷函數(shù)f（x）的解析式不存在．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=3ax²-2（a+b）x+b（a＞0）中，|f（0）|≤2，|f（1）|≤2；
∴

|b|≤2 |a-b|≤2

，
即

-2≤b≤2 -2≤a-b≤2

，
∴

-2≤b≤2 0＜a≤4

；
假設(shè)存在函數(shù)f（x），使f(

1

2

)=-2，
∴

3

4

a-（a+b）+b=-2，
解得a=8，不滿足0＜a≤4；
∴函數(shù)f（x）的解析式不存在．

點評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用的問題，也考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．