【題目】一個幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的外接球表面積為，則該幾何體的體積為( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

先將幾何體還原得四棱錐P-ABCD，做底面中心的垂線，通過列方程找到球心的位置，進而再求四棱錐的高，從而可得體積.

由三視圖可知該幾何體為四棱錐P-ABCD，其中ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)面PBC垂直于底面ABCD，為等腰三角形.

設BC的中點為F，四邊形ABCD的中心為點H，連接PF,FH，過點H作平面ABCD的垂線，則球心在該直線上，即為點O，過點O作于點E，連接OP.

設四棱錐P-ABCD的外接球半徑為R，由其表面積為，得，解得.

設OH=x，則在直角三角形OHB中，有，解得.

在直角三角形POE中，，所以，解得.（負值已舍去）

所以PF=PE+EF=2.

所以四棱錐P-ABCD的體積.

故選B.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)，當時，函數(shù)有極值．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的極值；

（3）若關(guān)于的方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若，求的最大值；

（2）如果函數(shù)在公共定義域D上，滿足，那么就稱為的“伴隨函數(shù)”.已知函數(shù)，.若在區(qū)間上，函數(shù)是的“伴隨函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若，正實數(shù)滿足，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列中，，，其中為常數(shù).

（1）若成等比數(shù)列，求的值；

（2）是否存在，使得數(shù)列為等差數(shù)列？并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同學利用假期分別對三個社區(qū)進行了“家庭每月日常消費額”的調(diào)查.他們將調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），記甲、乙、丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的標準差分別為s1、s2、s3，則它們的大小關(guān)系為__________.（用“＞”連接）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (是自然對數(shù)的底數(shù))

（1）求證:

（2）若不等式在上恒成立,求正數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)）．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）是否存在正實數(shù)，使得對任意，都有，若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由；

（Ⅲ）當時， ，對恒成立，求整數(shù)的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，已知CA=1，CB=2，∠ACB=60°．

（1）求||；

（2）已知點D是AB上一點，滿足=λ，點E是邊CB上一點，滿足=λ．

①當λ=時，求；

②是否存在非零實數(shù)λ，使得⊥？若存在，求出的λ值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，

（1）若展開式中第5項，第6項與第7項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項式系數(shù)最大項

的系數(shù)；

（2）若展開式前三項的二項式系數(shù)和等于79，求展開式中系數(shù)最大的項．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案