13．（1）求值sin2120°+cos180°+tan45°-cos2（-330°）+sin（-210°）
（2）已知$α，β∈（0，π），tan（α-β）=\frac{1}{2}，tanβ=-\frac{1}{7}$，求2α-β的值．

分析 （1）由條件利用利用誘導(dǎo)公式求得要求式子的值．
（2）先求出tanα 的值，再結(jié)合2α-β的范圍，求得tan（2α-β）的值，可得2α-β的值．

解答 解：（1）原式=sin260°-1+1-cos230°+sin30°=${（\frac{\sqrt{3}}{2}）}^{2}$-1+1-${（\frac{\sqrt{3}}{2}）}^{2}$+$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$．
（2）∵$tanα=tan[{（α-β）+β}]=\frac{1}{3}$，∴$0＜α＜\frac{π}{4}$，
又∵$tanβ=-\frac{1}{7}$，∴$\frac{π}{2}＜β＜π$，
∴-π＜2α-β＜0，∵tan（2α-β）=tan[（α-β）+α]=1，
∴$2α-β=-\frac{3π}{4}$．

點評 本題主要考查誘導(dǎo)公式，兩角和差的正切公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．若a＞b＞0，證明：a2+$\frac{1}{（a-b）b}$≥4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=x-（1+a）lnx在x=1時存在極值．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）證明：當(dāng)x＞1時，$\frac{f（x）-1}{x-1}$＜$\frac{1}{2}$lnx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)函數(shù)f′（x）是函數(shù)f（x）（x≠0）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）＜$\frac{2f（x）}{x}$，函數(shù)y=f（x）（x≠0）的零點為1和-2，則不等式xf（x）＜0的解集為（　　）
A．（-∞，-2）∪（0，1）B．（-∞，-2）∪（1，+∞）C．（-2，0）∪（0，1）D．（-2，0）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx，a，b∈R．若-3x2-1≤f（x）≤6x+2對任意的x∈R恒成立．?dāng)?shù)列{an}滿足${a_1}=\frac{1}{3}$，an+1=f（an）（n∈N*）．
（Ⅰ）確定f（x）的解析式；
（Ⅱ）證明：$\frac{1}{3}≤{a_n}＜\frac{1}{2}$；
（Ⅲ）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，求證：$4{S_n}≥2n-1+\frac{1}{3^n}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．根據(jù)正切函數(shù)的圖象，寫出使下列不等式成立的x的集合：
（1）1+tanx≥0；
（2）tanx+$\sqrt{3}$＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．若數(shù)列{an}的通項為an=$\frac{1}{（2n-1）（2n+3）}$，求其n前項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．集合A={y|y=$\sqrt{x-1}$，B={x|x2-x-2≤0}，則A∩B=（　�。�
A．[2，+∞）B．[0，1]C．[1，2]D．[0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=a-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$是奇函數(shù)（a∈R）．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）試判斷f（x）在（-∞，+∞）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）若對任意的t∈R，不等式f（t2-（m-2）t）+f（t2-m+2）＞0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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