5．若數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=$\frac{1}{（2n-1）（2n+3）}$，求其n前項(xiàng)和Tn．

分析 an=$\frac{1}{（2n-1）（2n+3）}$=$\frac{1}{4}（\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+3}）$，利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．

解答 解：∵an=$\frac{1}{（2n-1）（2n+3）}$=$\frac{1}{4}（\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+3}）$，
∴其n前項(xiàng)和Tn=$\frac{1}{4}$$[（1-\frac{1}{5}）$+$（\frac{1}{3}-\frac{1}{7}）$+$（\frac{1}{5}-\frac{1}{9}）$+…+$（\frac{1}{2n-3}-\frac{1}{2n+1}）$+$（\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+3}）]$
=$\frac{1}{4}$$（1+\frac{1}{3}-\frac{1}{2n+1}-\frac{1}{2n+3}）$
=$\frac{1}{3}$-$\frac{n+1}{（2n+1）（2n+3）}$，

點(diǎn)評(píng) 本題考查了“裂項(xiàng)求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．為了抓住將到來(lái)的“五一”小長(zhǎng)假旅游商機(jī)，某商店決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品，若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念品3件，需要95元，若購(gòu)進(jìn)A中紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件，需要80元．
（1）求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？
（2）若該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購(gòu)買(mǎi)這100件紀(jì)念品的資金不少于750元，但不超過(guò)764元，請(qǐng)分別寫(xiě)出該商店有幾種進(jìn)貨方案？
（3）已知商家出售一件A種紀(jì)念品可獲利a元，出售一件B種紀(jì)念品可獲利（5-a）元，并且商家出售的紀(jì)念品均不低于成本．問(wèn)：在（2）的條件下，商家采用哪種方案可獲利最多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+2x+2，x≤0\\|{x-1}|+1，x＞0\end{array}$，若f（x）≥ax恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[2-2$\sqrt{2}$，1]B．（-∞，1]C．（2-2$\sqrt{2}$，0）D．[2-2$\sqrt{2}$，0]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．（1）求值sin2120°+cos180°+tan45°-cos2（-330°）+sin（-210°）
（2）已知$α，β∈（0，π），tan（α-β）=\frac{1}{2}，tanβ=-\frac{1}{7}$，求2α-β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)$\frac{2+i}{1-2i}$=i．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x，-2≤x≤-1}\\{ln（x+2），-1＜x≤2}\end{array}\right.$，若g（x）=f（x）-a（x+2）的圖象與x軸有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{1}{e-1}$）B．（0，$\frac{1}{3e}$）C．[$\frac{ln2}{2}$，$\frac{1}{e}$）D．[$\frac{2ln2}{3}$，$\frac{1}{3e}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)$f（x）=ax+{log_2}（{2^x}+1）$，其中a∈R．
（1）根據(jù)a的不同取值，討論f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；
（2）已知a＞0，函數(shù)f（x）的反函數(shù)為f-1（x），若函數(shù)y=f（x）+f-1（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值為1+log23，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．如圖，O為△ABC的外心，AB=4，AC=2，∠BAC為鈍角，M是邊BC的中點(diǎn)，則$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{AO}$的值為（　�。�
A．4B．5C．7D．6

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5．若x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2＞0}\\{x-5y+10≤0}\\{x+y-8≤0}\end{array}\right.$，則z=|x-3|+2y的最小值為（　�。�
A．4B．$\frac{26}{5}$C．6D．7

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