【題目】如圖， 中， ， 分別是的中點，將沿折起成，使面面， 分別是和的中點，平面與， 分別交于點.

（1）求證： ；

（2）求二面角的正弦值.

【答案】(1)證明見解析；(2) .

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)三角形中位線性質得，再根據(jù)線面平行判定定理得平面，最后根據(jù)線面平行性質定理得結論（2）根據(jù)以及建立空間直角坐標系，設立各點坐標，利用方程組解出各面法向量，由向量數(shù)量積得法向量夾角，最后根據(jù)二面角與向量夾角關系求結果

試題解析：(1)證明：∵分別是的中點，∴，而平面， 平面，

∴平面

又平面平面，故.

（2）如圖，建立空間直角坐標系，由題意得：

， ， ， ， ，

∴， ， ， ，

設平面的一個法向量為，

則，令，解得，

∴

設平面的一個法向量為，

則，取，得，

設二面角的平面角為，

則，∴.

∴二面角的正弦值為.

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A.
B.
C.
D.

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【題目】某中學對男女學生是否喜愛古典音樂進行了一個調查，調查者對學校高三年級隨機抽取了100名學生，調查結果如表：

喜愛

不喜愛

總計

男學生

60

80

女學生

總計

70

30

附：K2=

P（K2≥k0）

0.100

0.050

0.010

k0

2.706

3.841

6.635


（1）完成如表，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否有95%的把握認為“男學生和女學生喜歡古典音樂的程度有差異”；
（2）從以上被調查的學生中以性別為依據(jù)采用分層抽樣的方式抽取10名學生，再從這10名學生中隨機抽取5名學生去某古典音樂會的現(xiàn)場觀看演出，求正好有X個男生去觀看演出的分布列及期望．

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【題目】如圖所示是某條公共汽車路線收支差額y與乘客量x的圖象(收支差額=車票收入—支出費用)由于目前本條線路在虧損，公司有關人員提出了兩條建議：

建議(Ⅰ)是不改變車票價格，減少支出費用；建議(Ⅱ)是不改變支出費用，提高車票價格. 圖中虛線表示調整前的狀態(tài)，實線表示調整后的狀態(tài). 在上面四個圖象中

A. ①反映了建議(Ⅱ),③反映了建議(Ⅰ) B. ①反映了建議(Ⅰ),③反映了建議(Ⅱ)

C. ②反映了建議(Ⅰ),④反映了建議(Ⅱ) D. ④反映了建議(Ⅰ),②反映了建議(Ⅱ)

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