Question

命題p：“方程

x2

k-3

+

y2

k+3

=1表示雙曲線”（k∈R）；命題q：y=log₂（kx²+kx+1）定義域?yàn)镽，若命題p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：計(jì)算題,簡(jiǎn)易邏輯

分析：先對(duì)命題p，q 化簡(jiǎn)，再由命題p∨q為真命題，p∧q為假命題知命題p，q一個(gè)為真，一個(gè)為假．從而解出實(shí)數(shù)k的取值范圍．

解答： 解：p：由（k-3）（k+3）＜0得：-3＜k＜3；
q：令t=kx²+kx+1，由t＞0對(duì)x∈R恒成立．
（1）當(dāng)k=0時(shí)，1＞0，∴k=0符合題意．
（2）當(dāng)k≠0時(shí)，

k＞0 △＜0

，
由△=k²-4×k×1＜0得k（k-4）＜0，解得：0＜k＜4；
綜上得：q：0≤k＜4．
因?yàn)閜∨q為真命題，p∧q為假命題，所以命題p，q一個(gè)為真，一個(gè)為假．
∴

-3＜k＜3 k＜0或k≥4.

或

k≤-3或k≥3 0≤k＜4.

；
∴-3＜k＜0或3≤k＜4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的化簡(jiǎn)及復(fù)合命題真假性的判斷，注意分類討論的標(biāo)準(zhǔn)．