Question

1．2015年下半年，“豆芽花”發(fā)卡突然在全國流行起來，各地隨處可見頭上遍插“小草”的人群，其形象如圖1所示：

對這種頭上長“草”的呆萌造型，大家褒貶不一．為了了解人們是否喜歡這種造型，隨機(jī)從人群中選取50人進(jìn)行調(diào)查，每位被調(diào)查者都需要按照百分制對這種造型進(jìn)行打分．按規(guī)定，如果被調(diào)查者的打分超過60分，那么被調(diào)查者屬于喜歡這種造型的人；否則，屬于不喜歡這種造型的人．將收集的分?jǐn)?shù)分成[0，20]，（20，40]，（40，60]，（60，80]，（80，100]五組，并作出如下頻率分布直方圖（如圖2）：
（Ⅰ）為了了解被調(diào)查者喜歡這種造型是否與喜歡動畫片有關(guān)，根據(jù)50位被調(diào)查者的情況制作的2×2列聯(lián)表如下表，請在表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有95%以上的把握認(rèn)為被調(diào)查者喜歡頭上長“草”的造型與自身喜歡動畫片有關(guān)？

	喜歡頭上長“草”的造型	不喜歡頭上長“草”的造型	合計
喜歡動畫片	30
不喜歡動畫片		6
合計

（Ⅱ）將上述調(diào)查所得到的頻率視為總體概率．現(xiàn)采用隨機(jī)抽樣方法抽取3人，記被抽取的3人中喜歡頭上長“草”的造型的人數(shù)為X．若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列、期望E（X）和方差D（X）．
下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （I）利用頻率分布直方圖，直接計算填寫表格，然后利用個數(shù)求解K²，判斷即可．
（II）求出概率的分布列，然后利用二項分布求解期望與方差即可．

解答 解：（Ⅰ）如表：

	喜歡頭上長“草”的造型	不喜歡頭上長“草”的造型	合計
喜歡動畫片	30	9	39
不喜歡動畫片	5	6	11
合計	35	15	50

--------------------（3分）
K²=$\frac{50×（30×6-9×5）^{2}}{39×11×35×15}$=$\frac{4050}{1001}$=4.046＞3.841
所以有95%以上的把握認(rèn)為被調(diào)查者喜歡頭上長“草”的造型和自身喜歡動畫片有關(guān)．----------（6分）
（Ⅱ）由頻率分布直方圖知抽到喜歡頭上長“草”的頻率為$\frac{7}{10}$，將頻率視為概率，即從人群中抽取一名喜歡頭上長“草”的概率為$\frac{7}{10}$．
由題意知X～B（3，$\frac{7}{10}$），從而X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	$\frac{27}{1000}$	$\frac{189}{1000}$	$\frac{441}{1000}$	$\frac{343}{1000}$

-------------（9分）
$E（X）=np=3×\frac{7}{10}=\frac{21}{10}$，$D（X）=np（1-p）=3×\frac{7}{10}×\frac{3}{10}=\frac{63}{100}$．-----------（12分）

點評 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，獨(dú)立性檢驗以及二項分布的期望與方差的求法，分布列的求法，考查計算能力．