6．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{x+1}$+2x，則f（x）的最小值是（　　）
A．$-\frac{17}{8}$B．-2C．$-\frac{7}{8}$D．0

分析 設(shè)t=$\sqrt{x+1}$（t≥0），將原函數(shù)式轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)式的形式，再利用二次函數(shù)的值域求出原函數(shù)的值域即可

解答 解：設(shè)t=$\sqrt{x+1}$（t≥0），則x=2t2+t-2
函數(shù)g（t）=2（t+$\frac{1}{4}$）2-$\frac{17}{8}$，（t≥0）
當(dāng)t∈[0，+∞）上單調(diào)遞增
所以f（x）min=g（0）=-2，
故選：B．

點評 本題主要考查了利用換元法函數(shù)的值域，解數(shù)學(xué)題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法，屬于基礎(chǔ)題

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．一個袋子里裝有7個球，其中有紅球4個，編號分別為1，2，3，4；白球3個，編號分別為1，2，3．從袋子中任取4個球（假設(shè)取到任何一個球的可能性相同）．
（1）求取出的4個球中，含有編號為3的球的概率；
（2）在取出的4個球中，紅球編號的最大值設(shè)為X，求隨機(jī)變量X的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$（sin2x-$\sqrt{3}$cos2x+$\sqrt{3}$）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，求函數(shù)f（x）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=ax2-x（a＞0且a≠1）．
（1）若a=$\frac{1}{2}$，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若a=2，求使f（x）＜4成立的x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知數(shù)列{an}、{bn}滿足an，an+1是函數(shù)f（x）=x2-bnx+2n的兩個零點，且a1=1，則b10=（　�。�
A．24B．32C．48D．64

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知等比數(shù)列{an}，各項an＞0，公比為q．
（1）設(shè)bn=logcan（c＞0，c≠1），求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求出該數(shù)列的首項b1及公差d；
（2）設(shè)（1）中的數(shù)列{bn}單調(diào)遞減，求公比q的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)f（x）=|log2x|在區(qū)間[m-2，2m]內(nèi)有定義且不是單調(diào)函數(shù)，則m的取值范圍為（2，3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)Sn是公差為d（d≠0）的無窮等差數(shù)列{an}的前n項和，則下列命題錯誤的是（　�。�
A．若d＜0，則數(shù)列{Sn}有最大項
B．若數(shù)列{S}有最大項，則d＜0
C．若數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列，則對任意n∈N*均有Sn＞0
D．若對任意n∈N*均有Sn＞0，則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c且面積為S，滿足S=$\frac{\sqrt{7}}{6}$bccosA
（1）求cosA的值；
（2）若a+c=10，C=2A，求b的值．

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