11．若數(shù)列{an}，{bn}滿足${a_n}{b_n}=1，{a_n}={n^2}+3n+2$，則{bn}的前10項(xiàng)的和為$\frac{5}{12}$．

分析 化簡(jiǎn)得bn=$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}$，使用裂項(xiàng)法求和．

解答 解：∵anbn=1，∴bn=$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{{n}^{2}+3n+2}$=$\frac{1}{（n+1）（n+2）}$=$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}$．
∴b1+b2+b3+…+b10=$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{11}-\frac{1}{12}$=$\frac{1}{2}-\frac{1}{12}$=$\frac{5}{12}$．
故答案為：$\frac{5}{12}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了裂項(xiàng)法數(shù)列求和，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．用秦九紹算法求f（x）=2x5-3x3+2x2-x+5，函數(shù)在x=2時(shí)的V2的值是（　　）
A．4B．23C．12D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x-2，x＞0\\{2^x}，x≤0.\end{array}\right.$則f[f（1）]的值是$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（　　）
A．$f（x）=\frac{x}{x}$與g（x）=1B．f（x）=x與$g（x）=\sqrt{x^2}$C．f（x）=x2與g（t）=t2D．f（x）=|x|與$g（x）=\frac{x^2}{|x|}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．當(dāng)函數(shù)$f（x）=\frac{5}{x}+lnx$取得最小值時(shí)，x的值為5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．在△ABC中，已知AB=4，B=60°，E為AC的中點(diǎn)，AD⊥BC，垂足為D，則$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BE}$的值-6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．對(duì)任意的x∈R，函數(shù)f（x）=x3+ax2+7ax有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則（　　）
A．0≤a≤21B．a=0或a=21C．a＜0或a＞21D．a=0或a=7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．若命題“?x∈[-1，+∞），x2-2ax+2≥a”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-3]B．[1，+∞）C．[-3，1]D．（-3，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．觀察以下等式：$1+2+3+…+n=\frac{n（n+1）}{2}$；$1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=\frac{n×（n+1）×（n+2）}{3}$；            $1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n×（n+1）×（n+2）=\frac{n×（n+1）×（n+2）×（n+3）}{4}$猜想式子1×2×3×4+2×3×4×5+3×4×5×6+…+n×（n+1）×（n+2）（n+3）的和Sn，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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