Question

6．當(dāng)函數(shù)$f（x）=\frac{5}{x}+lnx$取得最小值時，x的值為5．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出x的值即可．

解答 解：f（x）的定義域是（0，+∞），
f′（x）=$\frac{1}{x}$-$\frac{5}{{x}^{2}}$=$\frac{x-5}{{x}^{2}}$，
令f′（x）＞0，解得：x＞5，
令f′（x）＜0，解得：0＜x＜5，
∴f（x）在（0，5）遞減，在（5，+∞）遞增，
∴x=5時，f（x）最小，
故答案為：5．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．