Question

1．已知實(shí)數(shù)x、y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{y≥0\;}\\{x+y≤0}\\{2x+y+2≤0}\end{array}}$，則$z={log_2}（\frac{y-1}{x-1}+\frac{3}{2}）$的取值范圍是（-1，1]．

Answer 1

分析 易知y=log₂x在其定義域上是增函數(shù)，從而化為利用線性規(guī)劃求$\frac{y-1}{x-1}$+$\frac{3}{2}$的取值范圍．

解答 解：由題意作平面區(qū)域如下，
，
$\frac{y-1}{x-1}$的幾何意義是點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)A（1，1）確定的直線的斜率，
易知B（-1，0），故${k}_{{l}_{2}}$=$\frac{1-0}{1+1}$=$\frac{1}{2}$，${k}_{{l}_{1}}$=-1，
故-1＜$\frac{y-1}{x-1}$≤$\frac{1}{2}$，
故$\frac{1}{2}$＜$\frac{y-1}{x-1}$+$\frac{3}{2}$≤2，
故-1＜log₂（$\frac{y-1}{x-1}$+$\frac{3}{2}$）≤1，
故答案為：（-1，1]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性規(guī)劃與對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用．