Question

10．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=a-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=a+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ²cos2θ=3，設(shè)其離心率為e，若直線l經(jīng)過點（e，e），則常數(shù)a=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 首先把直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，進一步把曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，進一步求出雙曲線的離心率，最后求出結(jié)果．

解答 解：直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=a-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=a+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），換化成直角坐標(biāo)方程為：x+y-2a=0．
曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ²cos2θ=3，
轉(zhuǎn)化為：2（ρcosθ）²-ρ²=3，
轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：x²-y²=3
所以：雙曲線的離心率為$\sqrt{2}$，
直線l經(jīng)過點（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$），
代入直線方程解得：a=$\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}$

點評 本題考查的知識要點：極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，等軸雙曲線的離心率的應(yīng)用．