【題目】世界那么大，我想去看看，處在具有時尚文化代表的大學(xué)生們旅游動機強烈，旅游可支配收入日益增多，可見大學(xué)生旅游是一個巨大的市場.為了解大學(xué)生每年旅游消費支出（單位：百元）的情況，相關(guān)部門隨機抽取了某大學(xué)的名學(xué)生進行問卷調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表：

組別

頻數(shù)

（Ⅰ）求所得樣本的中位數(shù)（精確到百元）；

（Ⅱ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可近似地認(rèn)為學(xué)生的旅游費用支出服從正態(tài)分布，若該所大學(xué)共有學(xué)生人，試估計有多少位同學(xué)旅游費用支出在元以上；

（Ⅲ）已知樣本數(shù)據(jù)中旅游費用支出在范圍內(nèi)的名學(xué)生中有名女生， 名男生，現(xiàn)想選其中名學(xué)生回訪，記選出的男生人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附：若，則，

， .

【答案】（1）中位數(shù)為；（2）估計有位同學(xué)旅游費用支出在元以上；（3）見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)中位數(shù)的概念的到，解出即可；（2）根據(jù)正態(tài)分布的公式得到 ，再乘以總數(shù)得到結(jié)果；（3）根據(jù)題意得到Y符合超幾何分布，分別求出的可能取值為， ， ， 時的概率值，進而得到分布列和均值.

解析：

（Ⅰ）設(shè)樣本的中位數(shù)為，則，

解得，所得樣本中位數(shù)為.

（Ⅱ）， ， ，

旅游費用支出在元以上的概率為

，

，

估計有位同學(xué)旅游費用支出在元以上.

（Ⅲ）的可能取值為， ， ， ，

， ，

， ，

∴的分布列為

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分

沙漏是古代的一種計時裝置，它由兩個形狀完全相同的容器和一個狹窄的連接管道組成，開始時細沙全部在上部容器中，細沙通過連接管道全部流到下部容器所需要的時間稱為該沙漏的一個沙時。如圖，某沙漏由上下兩個圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為8cm，細沙全部在上部時，其高度為圓錐高度的（細管長度忽略不計）．

（1）如果該沙漏每秒鐘漏下0.02cm3的沙，則該沙漏的一個沙時為多少秒（精確到1秒）？

（2）細沙全部漏入下部后，恰好堆成個一蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆，求此錐形沙堆的高度（精確到0.1cm）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電信公司從所在地的1000名使用4G手機用戶中，隨機抽取了20名，對其收集每日使用流量（單位：M）進行統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：

流量x

0≤x＜5

5≤x＜10

10≤x＜15

15≤x＜20

20≤x＜25

x≥25

人數(shù)

1

6

6

5

2

0

（1）估計這20名4G手機用戶每日使用流量（單位：M）的平均值；
（2）估計此地1000名使用4G手機用戶中每日使用流量不少于10M用戶數(shù)；
（3）在15≤x＜20和20≤x＜25兩組用戶中，隨機抽取兩人作進一步問卷調(diào)查，求所抽取的兩人恰好來自不同組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且曲線在點處的切線方程為.

（1）求實數(shù)的值及函數(shù)的最大值；

（2）證明：對任意的.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個極值點和，記過點，的直線的斜率為，問：是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓和圓．

(1)若直線過點，且被圓截得的弦長為2，求直線的方程；

(2)設(shè)為平面上的點，滿足:存在過點的無窮多對互相垂直的直線和，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求在區(qū)間上的最值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當(dāng)時，有恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查喜歡看書是否與性別有關(guān)，某校調(diào)查小組就“是否喜歡看書”這個問題，在全校隨機調(diào)研了100名學(xué)生.

（1）完成下列列聯(lián)表：

喜歡看書

不喜歡看書

合計

女生

15

50

男生

25

合計

100

（2）能否在犯錯率不超過0.025的前提下認(rèn)為“喜歡看書與性別有關(guān)”.

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖因故都受到不同程度的損壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：

（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率及全班人數(shù)；
（Ⅱ）求分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高；
（Ⅲ）若規(guī)定：75（包含75分）分以上為良好，90分（包含90分）以上為優(yōu)秀，要從分?jǐn)?shù)在良好以上的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，設(shè)在抽取的試卷中，分?jǐn)?shù)為優(yōu)秀的試卷份數(shù)為X，求X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望．

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