【題目】已知函數(shù) .
(Ⅰ)若在區(qū)間上有極值,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若有唯一的零點,試求的值.(注:為取整函數(shù),表示不超過的最大整數(shù),如;以下數(shù)據(jù)供參考:)
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】
試題分析:(1)求出f(x)的導數(shù),令h(x)=2x3﹣ax﹣2,x∈(0,+∞),求出導數(shù),討論a的符號,判斷單調性,即可得到所求a的范圍;(2)由(1)可知:f(1)=3知x∈(0,1)時,f(x)>0,則x0>1,討論f(x)在x>1的單調性,再由零點的定義和極值點的定義,可得x0的方程,構造函數(shù),判斷單調性,由零點存在性定理知 t(2)<0,t(3)>0,即可得到所求值.
試題解析:
(Ⅰ)函數(shù) 的定義域為,
令,則,
當時,恒成立,在上為增函數(shù),
又函數(shù)在內有一個零點,
且當時,時,,
所以在上單調遞減,在上單調遞增,
所以在區(qū)間內有極小值.
當時,,即時,恒成立,
函數(shù)在單調遞減,此時函數(shù)無極值,
綜上可得:在區(qū)間內有極值時實數(shù)的取值范圍是,
(Ⅱ)①當時,得,不滿足定義域,不存在.
②當時,由(Ⅰ)知:若有唯一的零點為極小值點,
所以,
③當時,函數(shù)的定義域為,
由(Ⅰ)可知:知時,
又在區(qū)間上只有一個極小值點記為,
且時,函數(shù)單調遞減,
時,,函數(shù)單調遞增,
由題意可知:即為,
消去可得:,
即,
令,則在區(qū)間上單調遞增,
又,
,
由零點存在性定理知
綜上可得:
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了引導居民合理用電,國家決定實行合理的階梯電價,居民用電原則上以住宅為單位(一套住宅為一戶).
階梯級別 | 第一階梯 | 第二階梯 | 第三階梯 |
月用電范圍(度) | (0,210] | (210,400] |
某市隨機抽取10戶同一個月的用電情況,得到統(tǒng)計表如下:
居民用電戶編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
用電量(度) | 53 | 86 | 90 | 124 | 132 | 200 | 215 | 225 | 300 | 410 |
若規(guī)定第一階梯電價每度0.5元,第二階梯超出第一階梯的部分每度0.6元,第三階梯超出第二階梯的部分每度0.8元,試計算A居民用電戶用電410度時應電費多少元?
現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3戶,求取到第二階梯電量的戶數(shù)的分布列與期望;
以表中抽到的10戶作為樣本估計全市的居民用電,現(xiàn)從全市中依次抽取10戶,若抽到戶用電量為第一階梯的可能性最大,求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三人組成一個小組參加電視臺舉辦的聽曲猜歌名活動,在每一輪活動中,依次播放三首樂曲,然后甲猜第一首,乙猜第二首,丙猜第三首,若有一人猜錯,則活動立即結束;若三人均猜對,則該小組進入下一輪,該小組最多參加三輪活動.已知每一輪甲猜對歌名的概率是,乙猜對歌名的概率是,丙猜對歌名的概率是,甲、乙、丙猜對與否互不影響.
(I)求該小組未能進入第二輪的概率;
(Ⅱ)記乙猜歌曲的次數(shù)為隨機變量,求的分布列和數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)已知矩形的面積為100,則這個矩形的長、寬各為多少時,矩形的周長最短?最短周長是多少?
(2)已知矩形的周長為36,則這個矩形的長、寬各為多少時,它的面積最大?最大面積是多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設雙曲線的左,右焦點分別為F1,F2,過F1的直線l交雙曲線左支于A,B兩點,則|BF2|+|AF2|的最小值為( )
A. B. 11
C. 12 D. 16
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,四邊形為矩形,,均為等邊三角形,,.
(1)過作截面與線段交于點,使得平面,試確定點的位置,并予以證明;
(2)在(1)的條件下,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某大型高端制造公司為響應《中國制造2025》中提出的堅持“創(chuàng)新驅動、質量為先、綠色發(fā)展、結構優(yōu)化、人才為本”的基本方針,準備加大產品研發(fā)投資,下表是該公司2017年5~12月份研發(fā)費用(百萬元)和產品銷量(萬臺)的具體數(shù)據(jù):
(1)根據(jù)數(shù)據(jù)可知與之間存在線性相關關系
(i)求出關于的線性回歸方程(系數(shù)精確到);
(ii)若2018年6月份研發(fā)投人為25百萬元,根據(jù)所求的線性回歸方程估計當月產品的銷量;
(2)公司在2017年年終總結時準備從該年8~12月份這5個月中抽取3個月的數(shù)據(jù)進行重點分析,求沒有抽到9月份數(shù)據(jù)的概率.
參考數(shù)據(jù): ,.
參考公式:對于一組數(shù)據(jù),,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為: ,.
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