【題目】已知曲線Cx2﹣y2=1及直線l:y=kx﹣1.
(1)若l與C左支交于兩個不同的交點,求實數(shù)k的取值范圍;
(2)若l與C交于A、B兩點,O是坐標(biāo)原點,且△AOB的面積為 ,求實數(shù)k的值.

【答案】
(1)解:由 消去y,得(1﹣k2)x2+2kx﹣2=0.

∵l與C左支交于兩個不同的交點

且 x1+x2=﹣ <0,x1x2=﹣ >0

∴k的取值范圍為 (﹣ ,﹣1)


(2)解:設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),

由(1)得 x1+x2=﹣ ,x1x2=﹣

又l過點D(0,﹣1),

∴SOAB= |x1﹣x2|=

∴(x1﹣x22=(2 2,即(﹣ 2+ =8.

∴k=0或k=±


【解析】(1)將直線與雙曲線聯(lián)立,利用l與C左支交于兩個不同的交點,結(jié)合韋達(dá)定理,建立不等式,從而可求實數(shù)k的取值范圍;(2)利用韋達(dá)定理,結(jié)合△AOB的面積為 ,可建立k的方程,從而可求實數(shù)k的值.

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B.1<e≤
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