Question

【題目】某地區(qū)有100名學員參加交通法規(guī)考試，考試成績的頻率分布直方圖如圖所示．其中成績分組區(qū)間是：第1組：[75，80），第2組：[80，85），第3組：[85，90），第4組：[90，95），第5組：[95，100]．
（1）求圖中a的值，并估計此次考試成績的中位數（結果保留一位小數）；
（2）在第2、4小組中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機選取2人進行面試，求至少有一人來自第2小組的概率．

Answer 1

【答案】
解：（1）由（0.01+0.02+a+0.06+0.07）×5=1，
得：a=0.04，
設此次考試成績中位數的估計值為x：則0.05+0.2+（x﹣85）×0.07=0.5，
得x≈88.6；
（2）由頻率分布直方圖知：第2、5小組中的人數分別為20，30，
∴從第2、4小組中抽取的人數分別為2，3，分別設為a，b和c，d，e，
這5人中隨機選取2人所有基本事件為：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），
（c，e），（d，e）共10個，
其中至少有一個來自第2小組的基本事件為（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），
（b，c），（b，d），（b，e） 共7個．
故至少有一人來自第2小組的概率p=。
【解析】（1）由頻率和為1求得a值，然后再由中位數兩邊矩形的面積相等列式求得中位數的估計值；
（2）求出從第2、4小組中抽取的人數，枚舉得到從5人中隨機選取2人的所有基本事件數及其中至少有一個來自第2小組的基本事件，然后由古典概型概率計算公式得答案．
【考點精析】利用頻率分布直方圖對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．