Question

7．某市隨機(jī)抽取部分企業(yè)調(diào)查年上繳稅收情況（單位：萬(wàn)元），將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），年上繳稅收范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為第一組[0，20），第二組AA₁⊥平面ABC，第三組[40，60），第四組[60，80），第五組[80，100]．
（1）求直方圖中x的值；
（2）如果年上繳稅收不少于60萬(wàn)元的企業(yè)可申請(qǐng)政策優(yōu)惠，若共抽取企業(yè)1200個(gè)，試估計(jì)有多少企業(yè)可以申請(qǐng)政策優(yōu)惠；
（3）若從第一組和第二組中利用分層抽樣的方法抽取6家企業(yè)，試求在這6家企業(yè)中選2家，這2家企業(yè)年上繳稅收在同一組的概率．

Answer 1

分析 （1）由頻率和為1，列方程求出x的值；
（2）計(jì)算上繳稅收不少于60萬(wàn)元的頻率與頻數(shù)即可；
（3）根據(jù)第一組與第二組的企業(yè)家數(shù)比求出每組抽取的家數(shù)，用列舉法計(jì)算基本事件數(shù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值．

解答 解：（1）由頻率分布直方圖可得：
20×（x+0.025+0.0065+0.003×2）=1，
解得x=0.0125；
（2）企業(yè)上繳稅收不少于60萬(wàn)元的頻率為0.003×2×20=0.12，
∴1200×0.12=144，
∴1200個(gè)企業(yè)中有144個(gè)企業(yè)可以申請(qǐng)政策優(yōu)惠；
（3）第一組與第二組的企業(yè)數(shù)之比為0.0125：0.025=1：2，
用分層抽樣法從中抽取6家，第一組抽取2家，記為A、B，
第二組抽取4家，記為c、d、e、f；
從這6家企業(yè)中抽取2家，基本事件數(shù)是
AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共15種，
其中兩家企業(yè)在同一組的基本事件數(shù)是AB、cd、ce、cf、de、df、ef共7種，
故所求的概率為P=$\frac{7}{15}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了頻率分布直方圖與列舉法求古典概型的概率問(wèn)題，也考查了分層抽樣原理的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．