若a，b，c是△ABC的三邊，且滿足
1
a
+
1
b
＜
2
c
，則∠C的取值范圍是（　　）
A、（0，
π
3
）
B、（0，
π
4
）
C、（
π
4
，
π
3
）
D、（
π
6
，
π
3
）
考點：余弦定理
專題：解三角形
分析：已知不等式左邊通分并利用同分母分式的加法法則變形，整理得到c＜
a+b
2
，利用余弦定理表示出cosC，將已知不等式代入并利用基本不等式化簡求出cosC的范圍，即可確定出C的范圍．
解答： 解：∵
1
a
+
1
b
=
a+b
ab
＜
2
c
，
∴c＜
2ab
a+b
＜
(a+b)2
2(a+b)
=
a+b
2
，
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
＞
a2+b2-(
a+b
2
)2
2ab
=
3
4
(a2+b2)-
1
2
ab
2ab
＞
3
2
ab-
1
2
ab
2ab
=
1
2
，
則∠C的范圍為（0，
π
3
）．
故選：A．
點評：此題考查了余弦定理，以及基本不等式的運用，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a是正常數(shù)，函數(shù)f（x）=x-
4
x
-（4a+
1
a
）lnx，g（x）=a-
4
a
-（4x+
1
x
）lna，（x＞0）．
（1）若f′（1）=g′（
1
2
），求a的值；
（2）若函數(shù)存在單調遞減區(qū)間A，求區(qū)間A．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線y=kx+1與曲線y=
1-(x-2)2
有公共點，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用描述法表示下列集合，并指出它們是有限集還是無限集：
（1）所有被2整除的數(shù)；
（2）小于10億的正整數(shù)的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線
y2
9
-
x2
16
=1的焦點在
 
軸上，焦點坐標是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0），且f（-1）=f（3），則（　�。�
A、f（-3）＜c＜f（
5
2
）
B、f（
5
2
）＜c＜f（-3）
C、f（
5
2
）＜f（-3）＜c
D、c＜f（
5
2
）＜f（-3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對一切m、n∈R都有：f（m+n）=f（m）+f（n）-2，并且當x＞0時，f（x）＞2．
（1）判定并證明函數(shù)f（x）在R上的單調性；
（2）若f（3）=5，求不等式f（a2-2a-2）＜3的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A中有10個元素，集合B中有8個元素，集合A∩B中共有4個元素，則集合A∪B中共有（　�。﹤�元素．
A、14B、16C、18D、不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在R上單調遞減，若滿足f（a-1）+f（2a）＞0，求a的取值范圍．

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同步練習冊答案