Question

13．過點A（3，-1）的直線被圓C：x²+y²-4x+6y+4=0所截得的弦中，最短弦所在的直線的方程是（　�。�

• A． x+2y-1=0
• B． 2x+y-5=0
• C． 2x-y-7=0
• D． x-2y-5=0

Answer 1

分析 求出k_AC=$\frac{-3+1}{2-3}$=2，過點A（3，-1）的直線被圓C：x²+y²-4x+6y+4=0所截得的弦中，最短弦所在的直線的方程的斜率為-$\frac{1}{2}$，由此能求出最短弦所在的直線的方程．

解答 解：圓C：x²+y²-4x+6y+4=0的圓心C（2，-3），半徑r=$\frac{1}{2}\sqrt{16+36-16}$=3，
∵A（3，-1），∴|AC|=$\sqrt{（3-2）^{2}+（-1+3）^{2}}$=$\sqrt{5}$＜3，
∴點A在圓C內(nèi)，
∵k_AC=$\frac{-3+1}{2-3}$=2，
∴過點A（3，-1）的直線被圓C：x²+y²-4x+6y+4=0所截得的弦中，
最短弦所在的直線的方程是：y+1=-$\frac{1}{2}$（x-3），即x+2y-1=0．
故選：A．

點評 本題考查直線方程的求法，考查圓、直線方程、兩點間距離公式等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．