Question

8．若x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{3x-4≥0}\\{y≥1}\\{3x+y-6≤0}\end{array}\right.$，則$\frac{y}{x}$的最大值是$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出A的坐標，結(jié)合$\frac{y}{x}$的幾何意義，求出其最大值即可．

解答 解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：
由$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{4}{3}}\\{3x+y-6=0}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{4}{3}$，2），
而$\frac{y}{x}$的幾何意義表示過平面區(qū)域內(nèi)的點與原點的直線的斜率，
由圖象得直線過OA時斜率最大，
∴${（\frac{y}{x}）}_{max}$=$\frac{2}{\frac{4}{3}}$=$\frac{3}{2}$．
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．