Question

8．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是其定義域內(nèi)的增函數(shù)的為（　　）

• A． y=x+1
• B． y=$\frac{1}{x}$
• C． y=x³
• D． y=-x²

Answer 1

分析 根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可知：f（-x）=-f（x），分別判斷其奇偶性，根據(jù)函數(shù)圖象即可判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可求得答案．

解答 解：由f（x）=y=x+1，f（-x）=-x+1≠-f（x），f（-x）=-x+1≠f（x），
故y=x+1為非奇非偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤，
由f（x）=y=$\frac{1}{x}$，f（-x）=-$\frac{1}{x}$=-f（x），
故f（x）=y=$\frac{1}{x}$，為奇函數(shù)，
由函數(shù)圖象可知：f（x）=y=$\frac{1}{x}$，在（-∞，0），（0，+∞）上單調(diào)遞減，
故B錯(cuò)誤，
對(duì)于C，f（x）=y=x³，則f（-x）=-x³=-f（x），
∴f（x）=y=x³為奇函數(shù)，
由的函數(shù)圖象可知：在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，
故C正確，
對(duì)于D由f（x）=y=-x²，f（-x）=-x²=f（x），
f（x）=y=-x²為偶函數(shù)，
故D錯(cuò)誤，
故答案選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性，考查基本初等函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，考查學(xué)生對(duì)課本知識(shí)的掌握程度，屬于基礎(chǔ)題．