Question

以下四個(gè)說(shuō)法中錯(cuò)誤的是

 

．
①在△ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若在滿足

a

cosB

=

b

cosA

，則△ABC為等腰三角形；
②數(shù)列{a_n}首項(xiàng)為a，且滿足a_n=aq^n-1（q≠0），則數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；
③函數(shù)f（x）=

x2+5

x2+4

的最小值為

5

2

；
④已知△ABC中，a=4，b=4，∠A=30°，則∠B等于60°或120°．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：利用正弦定理化變?yōu)榻桥袛啖�；舉特例判斷②；利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)f（x）=

x2+5

x2+4

的最小值判斷③；直接求解三角形判斷④．

解答： 解：對(duì)于①，在△ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，由

a

cosB

=

b

cosA

，得

sinA

cosB

=

sinB

cosA

，
即sinAcosA=sinBcosB，sin2A=sin2B，則2A=2B或2A+2B=π，A=B或A+B=

π

2

．
則△ABC為等腰三角形或直角三角形，命題①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，數(shù)列{a_n}首項(xiàng)為a，且滿足a_n=aq^n-1（q≠0），當(dāng)a=0時(shí)該數(shù)列{a_n}為：0，0，0，…，不是等比數(shù)列，命題②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，函數(shù)f（x）=

x2+5

x2+4

=

x2+4+1

x2+4

=

x2+4

+

1

x2+4

，令t=

x2+4

≥2，
∵函數(shù)y=t+

1

t

在[2，+∞）上為增函數(shù)，∴y=t+

1

t

在[2，+∞）上的最小值為

5

2

，命題③正確；
對(duì)于④，已知△ABC中，a=4，b=4，∠A=30°，
∵a=b，∴△ABC為等腰三角形，則∠B=30°，命題④錯(cuò)誤．
∴錯(cuò)誤的命題是①②④．
故答案為：①②④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了三角形的解法，訓(xùn)練了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值，是中檔題．