13．設(shè)A（0，3），B（3，3），C（2，0），直線x=a將△ABC分割成面積相等的兩部分，求a的值．

分析 求出AC所在的直線方程，再聯(lián)立方程x=a求出E點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出DE和AD的長，再由三角形的面積即可得出a的值．

解答 解：AC所在的直線方程為y=-$\frac{3}{2}$x+3，
直線x=a與AB交于D，與AC交于E，
則S△ADE=$\frac{1}{2}$S△ABC=$\frac{1}{2}$×$\frac{3×3}{2}$=$\frac{9}{4}$，
E點(diǎn)的坐標(biāo)為﹙a，-$\frac{3a}{2}$+3﹚，
∴DE=3-﹙-$\frac{3a}{2}$+3﹚=$\frac{3a}{2}$，
AD=a，∴由S△ADE=$\frac{AD•DE}{2}$=$\frac{1}{2}$×a•$\frac{3a}{2}$=$\frac{9}{4}$，
解得：a=$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 此題考查了兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，求出S△ADE是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$，右頂點(diǎn)為（2，0），離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，直線l1：y=kx+m（k≠0，m≠0）與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A，B，過AB的中點(diǎn)M作垂直于l1的直線l2，設(shè)l2與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)C，D，且CD的中點(diǎn)為N．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)原點(diǎn)O到直線l1的距離為d，求$\frac{{|{MN}|}}ccbiu8a$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．PM 2.5是指懸浮在空氣中的空氣動力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．根據(jù)現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)GB3095-2012，PM 2.5日均值在35微克/立方米以下，空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米～75微克/立方米之間，空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上，空氣質(zhì)量為超標(biāo)．從某自然保護(hù)區(qū)2014年全年每天的PM 2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值頻數(shù)如下表所示：
PM 2.5日均值（微克/立方米）[25，35]（35，45]（45，55]（55，65]（65，75]（75，85]
頻數(shù)311113
（1）從這10天的PM 2.5日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽出3天，求恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級的概率；
（2）從這10天的數(shù)據(jù)中任取3天數(shù)據(jù)，記ξ表示抽到PM 2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求ξ的分布列；
（3）以這10天的PM 2.5日均值來估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按365天計(jì)算）中平均有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級（精確到整數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=sinx•（2cosx-sinx）+cos2x．
（1）討論函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)性；
（2）設(shè)$\frac{π}{4}＜α＜\frac{π}{2}$，且$f（α）=-\frac{{5\sqrt{2}}}{13}$，求sin2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的離心率為$\frac{1}{2}$，橢圓C的右焦點(diǎn)F和拋物線G：y2=4x的焦點(diǎn)相同．
（1）求橢圓C的方程．
（2）如圖，已知直線l：y=kx+2與橢圓C及拋物線G都有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，且直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)；過焦點(diǎn)F的直線l′與拋物線G交于C，D兩點(diǎn)，記$λ=\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OC}•\overrightarrow{OD}$，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a4a6=$\frac{1}{4}$，a7=$\frac{1}{8}$，則a1的值為（　�。�
A．15B．14C．12D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，在正方體ABCD一A1B1C1D1中，AB=3，CE=2EC1．
（Ⅰ）若F是AB的中點(diǎn)，求證：C1F∥平面BDE；
（Ⅱ）求三棱錐D-BEB1的體積．

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2．F為雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線右支上，△POF（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）是面積為$\sqrt{3}$的等邊三角形，則雙曲線的離心率為（　　）
A．$\sqrt{3}$B．2C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{3}$+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=aln（1+x）-aln（1-x）-x-$\frac{x^3}{{3（1-{x^2}）}}$．
（1）當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）＜0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）證明：$\frac{3}{2}$ln2+$\frac{5}{2}$ln$\frac{3}{2}$+…+（n+$\frac{1}{2}$）ln$\frac{n+1}{n}$＜n+$\frac{1}{12}$•$\frac{n}{（n+1）}$（n∈N*）．

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