2.F為雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1的右焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線右支上,△POF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))是面積為$\sqrt{3}$的等邊三角形,則雙曲線的離心率為(  )
A.$\sqrt{3}$B.2C.$\sqrt{5}$D.$\sqrt{3}$+1

分析 利用雙曲線的性質(zhì)、正三角形的性質(zhì)和面積公式和離心率的公式即可得出.

解答 解:由△POF是面積為$\sqrt{3}$的等邊三角形,
即$\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$c2,解得c=2.
又線段OF的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為$\frac{1}{2}$c=1,
即為點(diǎn)P的橫坐標(biāo),即有P(1,±$\sqrt{3}$),
代入雙曲線的方程得$\frac{1}{{a}^{2}}$-$\frac{3}{^{2}}$=1,
又a2+b2=4,
解得a=$\sqrt{3}±1$,由c>a,可得a=$\sqrt{3}-1$,
則e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{3}+1$.
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 熟練掌握雙曲線的性質(zhì)、正三角形的性質(zhì)和面積公式是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.已知圓A:(x+1)2+y2=$\frac{49}{4}$,圓B:(x-1)2+y2=$\frac{1}{4}$,動(dòng)圓D和定圓A相內(nèi)切,與定圓B相外切,
(1)記動(dòng)圓圓心D的軌跡為曲線C,求C的方程;
(2)M?N是曲線C和x軸的兩個(gè)交點(diǎn),P是曲線C上異于M?N的一點(diǎn),求證kPM.kPN為定值;
(3)過B點(diǎn)作兩條互相垂直的直線l1,l2分別交曲線C于E?F?G?H,求四邊形EGFH面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.設(shè)A(0,3),B(3,3),C(2,0),直線x=a將△ABC分割成面積相等的兩部分,求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.某設(shè)備的使用年限x(單位:年)與所支付的維修費(fèi)用y(單位:千元)的一組數(shù)據(jù)如表:
使用年限x2345
維修費(fèi)用y23.456.6
從散點(diǎn)圖分析.Y與x線性相關(guān),根據(jù)上表中數(shù)據(jù)可得其線性回歸方程:$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$中的$\widehat$=1.54.由此預(yù)測(cè)該設(shè)備的使用年限為6年時(shí)需支付的維修費(fèi)用約是( 。
A.7.2千元B.7.8千元C.8.1千元D.9.5千元

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.已知函數(shù)f(x)=xetx-ex+1,其中t∈R,e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)t=0時(shí),求函數(shù)f(x)的最大值;
(Ⅱ)證明:當(dāng)t<1-$\frac{1}{e}$時(shí),方程f(x)=1無實(shí)數(shù)根;
(Ⅲ)若函數(shù)f(x)是(0,+∞)內(nèi)的減函數(shù),求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.已知函數(shù)f(x)=alnx-$\frac{x-1}{x+1}$.
(1)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)在x=2處的切線方程;
(2)當(dāng)x>1時(shí),f(x)>0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)證明:$\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+…+\frac{1}{2n+1}<\frac{1}{2}$ln(n+1)(n∈N*).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形,且∠BAD=60°,
(Ⅰ)求證:平面PBD⊥平面PAC;
(Ⅱ)若PA=$\sqrt{3}$,求三棱錐C-PBD的高.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.設(shè)a,b,c∈R+,且ab+bc+ac=1,證明下列不等式:
(Ⅰ)$\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c}≥3\sqrt{3}$;
(Ⅱ)abc(a+b+c)≤$\frac{1}{3}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.已知在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,若SB⊥AC,SA=SC.
(1)求證:平面SBD⊥平面ABCD;
(2)若AB=2,SB=3,cos∠SCB=-$\frac{1}{8}$,∠SAC=60°,求四棱錐S-ABCD的體積.

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同步練習(xí)冊(cè)答案