【題目】已知三個(gè)點(diǎn)A(2,1),B(3,2),D(-1,4).
(1)求證:⊥;
(2)要使四邊形ABCD為矩形,求點(diǎn)C的坐標(biāo),并求矩形ABCD兩對(duì)角線所夾銳角的余弦值.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2),余弦值.
【解析】
試題(1)因?yàn)橐阎?/span>A(2,1),B(3,2),D(-1,4),可結(jié)合問(wèn)題,聯(lián)系向量的坐標(biāo)及垂直的性質(zhì),進(jìn)行證明.
(2)由題先設(shè)出C(x, y),再借助=,建立方程可得C點(diǎn)坐標(biāo).由點(diǎn)C的坐標(biāo),分別表示出所需的向量:=(-2,4),=(-4,2),借助向量的數(shù)量積的定義,可求出cosθ.
試題解析:(1)、
,⊥;
(2)、設(shè)C(x,y),=(x+1,y-4) ,由=,得x=0,y=5,C(0,5),
設(shè)矩形ABCD兩對(duì)角線AC,BD所夾銳角為θ,
=(-2,4),=(-4,2),=2,=2,
cosθ==
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校為了獎(jiǎng)勵(lì)評(píng)選出來(lái)的15名“校園科技小小發(fā)明家”,設(shè)置了一、二、三等獎(jiǎng):
①一等獎(jiǎng)1000元/名,二等獎(jiǎng)600元/名,三等獎(jiǎng)400元/名,獎(jiǎng)金總額不超過(guò)9000元;
②一等獎(jiǎng)人數(shù)不得超過(guò)二等獎(jiǎng)人數(shù),二等獎(jiǎng)人數(shù)不得超過(guò)三等獎(jiǎng)人數(shù).
則三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金總額最少為( )
A.2400元B.3000元C.6000元D.6600元
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知斜三棱柱的棱長(zhǎng)都是,側(cè)棱與底面成60°角,側(cè)面底面.
(1)求證:;
(2)求平面與平面所成的銳二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出如下四個(gè)命題:①若“且”為假命題,則均為假命題;②命題“若,則”的否命題為“若,則”; ③“,則”的否定是“,則”;④在中,“”是“”的充要條件.其中正確的命題的個(gè)數(shù)是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足,,其前n項(xiàng)和,則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是( )
①數(shù)列是等差數(shù)列;②;③.
A.0B.1C.2D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.
(3)若對(duì)于任意的,當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
()若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值.
()設(shè),當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象恒不在直線的上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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