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【題目】已知函數.

（1）若是函數的一個極值點，求實數的值；

（2）討論函數的單調性.

（3）若對于任意的，當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

【答案】（1）；（2）詳見解析；（3）.

【解析】

（1）根據是函數的一個極值點， 可得，即可求出（2）根據的導數，討論當時，時，時，由導數大于0得增區(qū)間，導數小于0得減區(qū)間（3）根據的增減性，可知任意的的最大值為，不等式恒成立可轉化為，構造函數，求其最大值即可求出m的取值范圍.

（1）

因為是函數的一個極值點，所以，解得.

（2）因為的定義域是，

①當時，列表

+

-

+

增

減

增

在，單調遞增；在單調遞減.

②當時，，在單調遞增.

③當時，列表

+

-

+

增

減

增

在，單調遞增；在單調遞減.

（3）由（2）可知當時，在單調遞增，

所以在單調遞增.

所以對于任意的的最大值為，

要使不等式在上恒成立，須，

記，因為，

所以在上遞增，的最大值為，所以.

故的取值范圍為.

練習冊系列答案
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