【題目】已知函數(shù).

（1）若是函數(shù)的一個極值點，求實數(shù)的值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.

（3）若對于任意的，當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）詳見解析；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)是函數(shù)的一個極值點， 可得，即可求出（2）根據(jù)的導(dǎo)數(shù)，討論當(dāng)時，時，時，由導(dǎo)數(shù)大于0得增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)小于0得減區(qū)間（3）根據(jù)的增減性，可知任意的的最大值為，不等式恒成立可轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，求其最大值即可求出m的取值范圍.

（1）

因為是函數(shù)的一個極值點，所以，解得.

（2）因為的定義域是，

①當(dāng)時，列表

+

-

+

增

減

增

在，單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減.

②當(dāng)時，，在單調(diào)遞增.

③當(dāng)時，列表

+

-

+

增

減

增

在，單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減.

（3）由（2）可知當(dāng)時，在單調(diào)遞增，

所以在單調(diào)遞增.

所以對于任意的的最大值為，

要使不等式在上恒成立，須，

記，因為，

所以在上遞增，的最大值為，所以.

故的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在正整數(shù)數(shù)列中，由開始依次按如下規(guī)則將某些數(shù)染成藍色：先染；再染兩個偶數(shù)；再染后面的最臨近的個連續(xù)奇數(shù)；再染后面的最臨近的個連續(xù)偶數(shù)；再染此后最臨近的個連續(xù)奇數(shù).按此規(guī)則一直染下去，得到一藍色子數(shù)列，則在這個藍色子數(shù)列中，由開始的第個數(shù)是________.

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（1）求證：平面平面.

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（1）求證：⊥；

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【題目】已知橢圓的右焦點F與拋物線焦點重合，且橢圓的離心率為，過軸正半軸一點 且斜率為的直線交橢圓于兩點.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)與的交點為，當(dāng)變化時， 的軌跡為曲線.

（1）寫出的普遍方程及參數(shù)方程；

（2）以坐標(biāo)原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為， 為曲線上的動點，求點到的距離的最小值.

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【題目】給出下列說法：

①集合與集合是相等集合；

②若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為；

③函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是；

④不存在實數(shù)m，使為奇函數(shù)；

⑤若，且，則.

其中正確說法的序號是（ ）

A.①③④B.②④⑤C.②③⑤D.①④⑤

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【題目】已知函數(shù)f（x），g（x）=f（x）-a，

（1）討論函數(shù)g（x）的零點個數(shù)，并寫出相應(yīng)的實數(shù)a的取值范圍；

（2）當(dāng)函數(shù)g（x）有四個零點分別為x1，x2，x3，x4時，求x1+x2+x3+x4的取值范圍.

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【題目】已知數(shù)列的前項和滿足，數(shù)列滿足．

Ⅰ求數(shù)列和數(shù)列的通項公式；

Ⅱ令，若對于一切的正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

Ⅲ數(shù)列中是否存在，且 使，，成等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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