【題目】已知斜三棱柱的棱長都是，側(cè)棱與底面成60°角，側(cè)面底面.

（1）求證：；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的大小.

【答案】（1）證明見解析（2）45°

【解析】

（1）根據(jù)題意，作于點(diǎn)，連接，由平面底面，平面，所以是側(cè)棱與底面所成的角，又因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn).，是正三角形，所以.，再由線面垂直的判定定理，得到平面，從而證得..

（2）由是平面與平面的一個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)平面的基本性質(zhì)，平面與平面有且僅有一條過點(diǎn)的交線，設(shè)為，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，得 ，，再由（1）知平面，所以平面，所以為所求銳二面角的平面角，然后再求解..

（1）如圖，作于點(diǎn)，連接.

∵平面底面，

平面，

為在底面上的射影，

，，

∴點(diǎn)為的中點(diǎn).

是正三角形，

.

，

平面，

.

（2）是平面與平面的一個(gè)交點(diǎn)，

∴平面與平面有且僅有一條過點(diǎn)的交線，設(shè)為，如圖.

∵平面平面，

∴由兩平面平行的性質(zhì)，知，又，

由（1）知平面，平面.

為所求銳二面角的平面角，

.

故平面與平面所成的銳二面角為45°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，E，F分別為邊長為2的正方形ABCD的邊BC，CD的中點(diǎn)，沿圖中虛線折起，使得B，C，D三點(diǎn)重合于點(diǎn)O，點(diǎn)O在平面AEF上的射影H.

（1）求證：面面OEA；

（2）求證：點(diǎn)H是的垂心；

（3）求OH的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正整數(shù)數(shù)列中，由開始依次按如下規(guī)則將某些數(shù)染成藍(lán)色：先染；再染兩個(gè)偶數(shù)；再染后面的最臨近的個(gè)連續(xù)奇數(shù)；再染后面的最臨近的個(gè)連續(xù)偶數(shù)；再染此后最臨近的個(gè)連續(xù)奇數(shù).按此規(guī)則一直染下去，得到一藍(lán)色子數(shù)列，則在這個(gè)藍(lán)色子數(shù)列中，由開始的第個(gè)數(shù)是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱中，各棱長均為4， 、分別是，的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．

（Ⅰ）證明AB⊥平面VAD；

（Ⅱ）求面VAD與面VDB所成二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，且，四邊形滿足，為側(cè)棱上的任意一點(diǎn).

（1）求證：平面平面.

（2）是否存在點(diǎn)，使得直線與平面垂直？若存在，寫出證明過程并求出線段的長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三個(gè)點(diǎn)A（2,1），B（3,2），D（－1,4）．

（1）求證：⊥；

（2）要使四邊形ABCD為矩形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求矩形ABCD兩對角線所夾銳角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x），g（x）=f（x）-a，

（1）討論函數(shù)g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并寫出相應(yīng)的實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）當(dāng)函數(shù)g（x）有四個(gè)零點(diǎn)分別為x1，x2，x3，x4時(shí)，求x1+x2+x3+x4的取值范圍.

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