【題目】已知數(shù)列滿足,,其前n項(xiàng)和,則下列說法正確的個(gè)數(shù)是( )
①數(shù)列是等差數(shù)列;②;③.
A.0B.1C.2D.3
【答案】B
【解析】
由a1=﹣1,an+1=|1﹣an|+2an+1,可得a2,a3,a4,運(yùn)用等差數(shù)列的定義即可判斷①,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可判斷②,由當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn﹣Sn﹣1,即可判斷③.
解:數(shù)列{an}滿足a1=﹣1,an+1=|1﹣an|+2an+1,
可得a2=|1﹣a1|+2a1+1=2﹣2+1=1,
a3=|1﹣a2|+2a2+1=0+2+1=3,
a4=|1﹣a3|+2a3+1=2+6+1=9,
則a4﹣a3=6,a3﹣a2=2,即有a4﹣a3≠a3﹣a2,
則數(shù)列{an}不是等差數(shù)列,故①不正確;
an=3n﹣2,不滿足a1=﹣1,故②不正確;
若Sn滿足n=1時(shí),a1=S1=﹣1,
但n=2時(shí),a2=S2﹣S1(﹣1)=1,
當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn﹣Sn﹣1
=3n﹣2,n≥2,n∈N*.
代入an+1=|1﹣an|+2an+1,
左邊=3n﹣1,右邊=3n﹣2﹣1+23n﹣2+1=3n﹣1,
則an+1=|1﹣an|+2an+1恒成立.
故③正確.
故選:B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線C1:y=cos x,C2:y=sin (2x+),則下面結(jié)論正確的是( )
A. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度,得到曲線C2
B. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度,得到曲線C2
C. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度,得到曲線C2
D. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度,得到曲線C2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓的方程為,若直線上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn),則的最大值為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三個(gè)點(diǎn)A(2,1),B(3,2),D(-1,4).
(1)求證:⊥;
(2)要使四邊形ABCD為矩形,求點(diǎn)C的坐標(biāo),并求矩形ABCD兩對(duì)角線所夾銳角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為常數(shù)),方程有兩個(gè)實(shí)根3和4,
(1)求的解析式;
(2)設(shè),解關(guān)于x的不等式;
(3)已知函數(shù)是偶函數(shù),且在上單調(diào)遞增,若不等式在任意上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),設(shè)與的交點(diǎn)為,當(dāng)變化時(shí), 的軌跡為曲線.
(1)寫出的普遍方程及參數(shù)方程;
(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為, 為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)到的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|1≤x≤3},B={x|x>2}.
(Ⅰ)分別求A∩B,(RB)∪A;
(Ⅱ)已知集合C={x|1<x<a},若CA,求實(shí)數(shù)a的取值集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊分別為a、b、c,且2acosC=2b-c.
(1)求角A的大。
(2)若AB=3,AC邊上的中線SD的長為,求△ABC的面積.
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