已知關(guān)于x的不等ax2-3x+2>0的解集{x|x<1或x>b}
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)解關(guān)于x的不等式:ax2-(ac+b)x+bx<0.
考點(diǎn):一元二次不等式的解法
專題:不等式的解法及應(yīng)用
分析:(Ⅰ)根據(jù)不等式ax2-3x+2>0的解集,得出方程ax2-3x+2=0的實(shí)數(shù)根,由根與系數(shù)的關(guān)系,求出a、b的值;
(Ⅱ)由a、b的值,化簡不等式ax2-(ac+b)x+bx<0,討論c的值,求出不等式的解集即可.
解答: 解:(Ⅰ)∵不等式ax2-3x+2>0的解集是{x|x<1或x>b},
∴方程ax2-3x+2=0的實(shí)數(shù)根是1和b,
由根與系數(shù)的關(guān)系,得;
3
a
=1+b
2
a
=1•b

解得a=1,b=2;…6分
(Ⅱ)∵a=1,b=2;
∴不等式ax2-(ac+b)x+bx<0化為
x2-(c+2)x+2x<0,
即x(x-c)<0;
∴當(dāng)c>0時(shí),解得0<x<c,
當(dāng)c=0時(shí),不等式無解,
當(dāng)c<0時(shí),解得c<x<0;
綜上,當(dāng)c>0時(shí),不等式的解集是(0,c),
當(dāng)c=0時(shí),不等式的解集是∅,
當(dāng)c<0時(shí),不等式的解集是(c,0).…13分
點(diǎn)評:本題考查了不等式的解法與應(yīng)用問題,也考查了根與系數(shù)的應(yīng)用問題,考查了分類討論思想的應(yīng)用問題,是綜合題.
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設(shè)曲線y=lnx-
1
2
x2在點(diǎn)(1,-
1
2
)處的切線與直線ax+y+1=0平行,則a=
 

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已知定義在R上的函數(shù)f(x)=2cos(
1
2
x-
π
6
),則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是
 

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已知向量
a
、
b
,|
a
|=4,|
b
|=3,
a
b
的夾角等于60°,則(
a
+2
b
)•(
a
-
b
)
等于( 。
A、-4B、4C、-2D、2

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已知函數(shù)f(x)=2sinxsin(
π
3
-x)+
3
sinxcosx+cos2x
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若0≤x≤
π
2
,求函數(shù)f(x)的最值及取得最值時(shí)相應(yīng)x的值.

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1
x-1
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某學(xué)校將新招收的600名學(xué)生編號為:001,002,…600,采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本,且隨機(jī)首次抽得的號碼為003.這600名學(xué)生分配到三個(gè)校區(qū),從001到300在A校區(qū),從301到495到B校區(qū),從496到600到C校區(qū),三個(gè)校區(qū)被抽中的人數(shù)依次次為
 

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C、10,6D、8,6

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計(jì)算下列各式
(1)0.027-
1
3
-(-
1
2
)-2+(
2
-1)0
;
(2)2log32-log332+log38.

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