設(shè)曲線y=lnx-
1
2
x2在點(diǎn)（1，-
1
2
）處的切線與直線ax+y+1=0平行，則a=
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合直線平行的等價(jià)條件，即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵函數(shù)在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線ax+y+1=0平行，
∴切線斜率k=-a，即k=f′（1）=-a，
∵f（x）=lnx-
1
2
x2，
∴f′（x）=
1
x
-x，
即k=f′（-1）=-1+1=-a，
解得a=0，
故答案為：0
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用以及直線垂直的關(guān)系，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的切線斜率是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知梯形ABCD中，AD=1，AB=2，∠DAB=
π
3
，DC∥AB，若
DE
=λ
DC
，則當(dāng)
AE
•
BD
=-
3
4
時(shí)，λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一底面半徑為rcm，高為hcm的倒立圓錐容器，若以ncm3∕s的速率向容器內(nèi)注水，求液面高度的瞬時(shí)變化率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線ax-y+5=0與圓C：x2+y2=9相較于不同兩點(diǎn)A，B
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）是否存在是實(shí)數(shù)a，使得過(guò)點(diǎn)P（-2，1）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出a的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在（
x
+
a
x
）7的展開(kāi)式中x2的系數(shù)是-14，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
3
cos2ωx+sinωxcosωx（ω，a∈R），已知f（x）的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
π
6
．
（1）求ω的值；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象按向量
b
=（
π
6
，
3
2
）平移后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求y=g（x）在區(qū)間[0，
π
2
]的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，函數(shù)y=x+a，y=ax（a＞0，a≠1）的圖象可能是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式組
x+y≥1
x-2y≤4
的解集記為D，若?（x，y）∈D，則（　　）
A、x+2y≥-2
B、x+2y≥2
C、x-2y≥-2
D、x-2y≥2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的不等ax2-3x+2＞0的解集{x|x＜1或x＞b}
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）解關(guān)于x的不等式：ax2-（ac+b）x+bx＜0．

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