分析 (1)設BC′∩B′C=O,連接A′O,設正方體的棱長為a,推導出A′B′⊥BC′,BC′⊥B′C,由此能證明BC'⊥平面A'B'CD.
(2)由A′O為斜線A′B在平面A'B'CD內的射影,∠BA'O為A′B與平面A'B'CD所成的角,由此能求出直線A'B和平面A'B'CD所成的角.
解答 證明:(1)設BC′∩B′C=O,連接A′O,設正方體的棱長為a,
∵A′B′⊥B′C′,A′B′⊥B′B,且B′C′∩B′B=B′,
∴A′B′⊥平面BCC′B′,
∵BC′?平面BCC′B′,∴A′B′⊥BC′,(4分)
又∵四邊形BCC′B′是正方形,∴BC′⊥B′C,
∵A′B′∩B′C=B′,
∴BC'⊥平面A'B'CD.(6分)
解:(2)由(1)知A′O為斜線A′B在平面A'B'CD內的射影,
∠BA'O為A′B與平面A'B'CD所成的角,(8分)
在△A'BO中,$A'B=\sqrt{2}a$,$BO=\frac{{\sqrt{2}}}{2}a$
∴$BO=\frac{1}{2}A'B,∠BA'O={30}$°,(11分)
∴直線A'B和平面A'B'CD所成的角為30°.(12分)
點評 本題考查線面垂直的證明,考查線面角的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 9 | B. | 18 | C. | 36 | D. | 72 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 4-2i | B. | 4+2i | C. | -4-2i | D. | -4+2i |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com