17.已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為3的球面上,且滿足$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}=0$,$\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{PC}=0$,$\overrightarrow{PC}•\overrightarrow{PA}=0$,則三棱錐P-ABC的側(cè)面積的最大值為( 。
A.9B.18C.36D.72

分析 由已知得PA,PB,PC兩兩垂直,36=PA2+PB2+PC2,由基本不等式可得36≥PA•PB+PB•PC+PA•PC,由此能求出三棱錐P-ABC的側(cè)面積的最大值.

解答 解:∵$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}=0$,$\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{PC}=0$,$\overrightarrow{PC}•\overrightarrow{PA}=0$,
∴PA,PB,PC兩兩垂直,
又∵三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為3的球面上
∴(2×3)2=PA2+PB2+PC2,
則由基本不等式可得PA2+PB2≥2PA•PB,PA2+PC2≥2PA•PC,PB2+PC2≥2PB•PC,
即36=PA2+PB2+PC2≥PA•PB+PB•PC+PA•PC
則三棱錐P-ABC的側(cè)面積S=$\frac{1}{2}$(PA•PB+PB•PC+PA•PC)≤18,
則三棱錐P-ABC的側(cè)面積的最大值為18.
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查三棱錐的側(cè)面積的最大值的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意基本不等式性質(zhì)的合理運(yùn)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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22.

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6.下列說法錯(cuò)誤的是( 。
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A.(4,-2)B.(-2,4)C.(4,2)D.(2,4)

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