17．已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為3的球面上，且滿足$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}=0$，$\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{PC}=0$，$\overrightarrow{PC}•\overrightarrow{PA}=0$，則三棱錐P-ABC的側(cè)面積的最大值為（　�。�
A．9B．18C．36D．72

分析 由已知得PA，PB，PC兩兩垂直，36=PA2+PB2+PC2，由基本不等式可得36≥PA•PB+PB•PC+PA•PC，由此能求出三棱錐P-ABC的側(cè)面積的最大值．

解答 解：∵$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}=0$，$\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{PC}=0$，$\overrightarrow{PC}•\overrightarrow{PA}=0$，
∴PA，PB，PC兩兩垂直，
又∵三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為3的球面上
∴（2×3）2=PA2+PB2+PC2，
則由基本不等式可得PA2+PB2≥2PA•PB，PA2+PC2≥2PA•PC，PB2+PC2≥2PB•PC，
即36=PA2+PB2+PC2≥PA•PB+PB•PC+PA•PC
則三棱錐P-ABC的側(cè)面積S=$\frac{1}{2}$（PA•PB+PB•PC+PA•PC）≤18，
則三棱錐P-ABC的側(cè)面積的最大值為18．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三棱錐的側(cè)面積的最大值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式性質(zhì)的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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13．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x，x≤0}\\{sinπx，x＞0}\end{array}\right.$，．若f（x）-ax≥-1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-6）B．[-6，0]C．（-∞，-1]D．[-1，0]

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14．在△ABC中內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，tanA=$\frac{\sqrt{2}bc}{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}$，a=$\sqrt{2}$，S為△ABC的面積，則S+$\sqrt{2}$cosBcosC的最大值為（　　）
A．4B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

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（1）求證：平面PBC⊥平面PAC；
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12．如圖，已知某個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：mm），可得這個(gè)幾何體的體積是（　　）
A．12000000mm3B．8000000mm3C．6000000mm3D．4000000mm3

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2．如圖在正方體ABCD-A′B′C′D′中，
（1）證明：BC′⊥平面A′B′CD；
（2）求直線A′B和平面A′B′CD所成的角．

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9．已知P，A，B，C半徑為$\sqrt{14}$的球表面上，且PA，PB，PC兩兩垂直，若PA+PB+PC=12，則三棱錐P-ABC的側(cè)面積為
22．

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6．下列說法錯(cuò)誤的是（　�。�
A．“ac2＞bc2”是“a＞b”的充分不必要條件
B．若p∨q是假命題，則p∧q是假命題
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D．命題“對(duì)任意的x∈R”，2x＞x2”是真命題

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7．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=$\frac{2+4i}{i}$在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　　）
A．（4，-2）B．（-2，4）C．（4，2）D．（2，4）

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