A. | 9 | B. | 18 | C. | 36 | D. | 72 |
分析 由已知得PA,PB,PC兩兩垂直,36=PA2+PB2+PC2,由基本不等式可得36≥PA•PB+PB•PC+PA•PC,由此能求出三棱錐P-ABC的側(cè)面積的最大值.
解答 解:∵$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}=0$,$\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{PC}=0$,$\overrightarrow{PC}•\overrightarrow{PA}=0$,
∴PA,PB,PC兩兩垂直,
又∵三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為3的球面上
∴(2×3)2=PA2+PB2+PC2,
則由基本不等式可得PA2+PB2≥2PA•PB,PA2+PC2≥2PA•PC,PB2+PC2≥2PB•PC,
即36=PA2+PB2+PC2≥PA•PB+PB•PC+PA•PC
則三棱錐P-ABC的側(cè)面積S=$\frac{1}{2}$(PA•PB+PB•PC+PA•PC)≤18,
則三棱錐P-ABC的側(cè)面積的最大值為18.
故選:B.
點(diǎn)評(píng) 本題考查三棱錐的側(cè)面積的最大值的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意基本不等式性質(zhì)的合理運(yùn)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (-∞,-6) | B. | [-6,0] | C. | (-∞,-1] | D. | [-1,0] |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 4 | B. | $\sqrt{2}$ | C. | $\sqrt{3}$ | D. | 2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 12000000mm3 | B. | 8000000mm3 | C. | 6000000mm3 | D. | 4000000mm3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | “ac2>bc2”是“a>b”的充分不必要條件 | |
B. | 若p∨q是假命題,則p∧q是假命題 | |
C. | 命題“存在x0∈R,2${\;}^{{x}_{0}}$≤0”的否定是“對(duì)任意的x∈R,2x>0” | |
D. | 命題“對(duì)任意的x∈R”,2x>x2”是真命題 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (4,-2) | B. | (-2,4) | C. | (4,2) | D. | (2,4) |
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