Question

若命題“?x∈[1，3]，x²-ax+4≥0”是真命題，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,簡(jiǎn)易邏輯

分析：命題“?x∈[1，3]，x²-ax+4≥0”是真命題?a≤x+

4

x

（1≤x≤3）恒成立，令g（x）=x+

4

x

（1≤x≤3），利用基本不等式易求g（x）_min=4，從而可得a的取值范圍．

解答： 解：∵當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，x²-ax+4≥0恒成立，
∴a≤x+

4

x

（1≤x≤3）恒成立，令g（x）=x+

4

x

（1≤x≤3），
則a≤g（x）_min，
∵x+

4

x

≥2

x• 4 x

=4（當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取“=”），
∴g（x）_min=4，
∴a≤4．
故答案為：（-∞，4]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查恒成立問(wèn)題，著重考查構(gòu)造函數(shù)的思想與等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的綜合運(yùn)用，考查基本不等式，屬于中檔題．