Question

17．求下列函數(shù)的值域；
（1）y=cos（x+$\frac{π}{6}$），x∈[0，$\frac{π}{2}$]；
（2）y=cos²x-4cosx+5．

Answer 1

分析 （1）利用余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可得出結(jié)論；
（2）先換元，再配方，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可得結(jié)論．

解答 解：（1）∵x∈[0，$\frac{π}{2}$]，
∴x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]，
∴y=cos（x+$\frac{π}{6}$）∈[-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]；
（2）設(shè)cosx=t（-1≤t≤1），則
y=t²-4t+5=（t-2）²+1，
∵-1≤t≤1，
∴y∈[2，10]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．