5．已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos2x（x∈R）．求f（x）的最小正周期，并求f（x）的最小值．

分析 由條件利用三角恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性和最值得出結(jié)論．

解答 解：由函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）+1（x∈R），
可得f（x）的最小正周期為$\frac{2π}{2}$=π，
函數(shù)f（x）的最小值為-$\sqrt{2}$+1．

點評 本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性和最值，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是AA1、AC的中點
（1）求證：MN∥平面BCD1A1．
（2）求證：MN⊥C1D．
（3）求V${\;}_{D-MN{C}_{1}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．若∠A，∠B，∠C為△ABC的三個內(nèi)角，則下列錯誤的是（　　）
A．sinA=-sin（B十C）B．cosA=-cos（B+C）C．tanA=-tan（B+C）D．cos（A+B）+cosC=0

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13．直線l過原點，且點P（3，5）到l的距離等于3，則直線l的方程為（　�。�
A．15x-8y=0B．8x-15y=0C．y=0或15x-8y=0D．x=0或8x-15y=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．求下列函數(shù)的最大值
（1）y=x（1-2x）（0＜x＜$\frac{1}{2}$）；
（2）y=x$\sqrt{3{-x}^{2}}$（0＜x＜$\sqrt{3}$）．

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10．已知等比數(shù)列{an}中，a1=2，S3=6．求a3和q．

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17．求下列函數(shù)的值域；
（1）y=cos（x+$\frac{π}{6}$），x∈[0，$\frac{π}{2}$]；
（2）y=cos2x-4cosx+5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．若3＜3x＜27，則滿足條件的x取值范圍是（1，3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=x-$\frac{1}{{x}^{m}}$，x∈（0，+∞），且f（3）=$\frac{8}{3}$．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）研究f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性并證明．

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