【題目】如果函數(shù)f（x）=sin（2x+θ），函數(shù)f（x）+f'（x）為奇函數(shù)，f'（x）是f（x）的導函數(shù)，則tanθ= ．

【答案】-2
【解析】解：∵f（x）=sin（2x+θ），∴f′（x）=2cos（2x+θ）， 則f（x）+f'（x）=sin（2x+θ）+2cos（2x+θ），
∵f（x）+f'（x）為奇函數(shù)，
∴sin（﹣2x+θ）+2cos（﹣2x+θ）=﹣sin（2x+θ）﹣2cos（2x+θ），
即﹣sin（2x﹣θ）+2cos（2x﹣θ）=﹣sin（2x+θ）+2cos（2x+θ），
則﹣sin2xcosθ+cos2xsinθ+2cos2xcosθ+2sin2xsinθ
=﹣（sin2xcosθ+cos2xsinθ+2cos2xcosθ﹣sin2xsinθ）
=﹣sin2xcosθ﹣cos2xsinθ﹣2cos2xcosθ+2sin2xsinθ，
即2cos2xsinθ=﹣4cos2xcosθ，
即sinθ=﹣2cosθ，
即tanθ=﹣2，
所以答案是：﹣2
【考點精析】通過靈活運用基本求導法則和正弦函數(shù)的奇偶性，掌握若兩個函數(shù)可導，則它們和、差、積、商必可導；若兩個函數(shù)均不可導，則它們的和、差、積、商不一定不可導；正弦函數(shù)為奇函數(shù)即可以解答此題．

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相關(guān)習題

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【題目】已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，則“AB”是“a=3”的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

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【題目】若直線a平行于平面α，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.直線a一定與平面α內(nèi)所有直線平行
B.直線a一定與平面α內(nèi)所有直線異面
C.直線a一定與平面α內(nèi)唯一一條直線平行
D.直線a一定與平面α內(nèi)一組平行直線平行

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】動圓M與圓O：x2+y2=1外切，與圓C：（x﹣3）2+y2=1內(nèi)切，那么動圓的圓心M的軌跡是（ ）
A.雙曲線
B.雙曲線的一支
C.橢圓
D.拋物線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直線l過點P（﹣2，1）．
（1）若直線l與直線x+2y=1平行，求直線l的方程；
（2）若直線l與直線x+2y=1垂直，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面α外有兩條直線m和n，如果m和n在平面α內(nèi)的射影分別是m1和n1 ， 給出下列四個命題： ①m1⊥n1m⊥n；
②m⊥nm1⊥n1
③m1與n1相交m與n相交或重合
④m1與n1平行m與n平行或重合
其中不正確的命題個數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知全集U=R，集合A={x|2＜x＜9}，B={x|﹣2≤x≤5}．
（1）求A∩B；B∪（UA）；
（2）已知集合C={x|a≤x≤a+2}，若CUB，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知全集為R，集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，C={x|x＜a}
（1）求A∩B；
（2）求A∪（RB）；
（3）若AC，求a的取值范圍．

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