Question

17．函數(shù)y=x+$\sqrt{x-2}$的值域?yàn)閇2，+∞）．

Answer 1

分析 利用單調(diào)性法求函數(shù)的值域．注意定義域范圍．

解答 解：由題意：函數(shù)y=x+$\sqrt{x-2}$是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，其定義域?yàn)閧x|x≥2}
將函數(shù)y看成兩個(gè)函數(shù)y₁=x，${y}_{2}=\sqrt{x-2}$復(fù)合而成，
∵函數(shù)y₁=x，${y}_{2}=\sqrt{x-2}$在x∈[2，+∞）都是單調(diào)增函數(shù)，
根據(jù)單調(diào)性的在同一定義域的性質(zhì)：增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)，
∴當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y取得最小值，即y_min=2，
可得函數(shù)y=x+$\sqrt{x-2}$的值域?yàn)閇2，+∞）．
故答案為：[2，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構(gòu)造法，13、比例法．要根據(jù)題意選擇．注意定義域范圍．