分析 (1)由2(a3+2)=a2+a4,代入a2+a3+a4=28,求得a3=8,a2+a4=20,根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式,即可求a1=2,q=2,求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)由bn=anlog2an=n•2n,采用“錯(cuò)位相減法”即可求得數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn.
解答 解:設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1,公比為q,q>0,
依題意可得:2(a3+2)=a2+a4,代入a2+a3+a4=28,
解得:a3=8,a2+a4=20,
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}{q}^{2}=8}\\{{a}_{1}q+{a}_{1}{q}^{3}=20}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{q=2}\\{{a}_{1}=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=32}\\{q=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$,
∵數(shù)列{an}是單調(diào)遞增的數(shù)列,
∴a1=2,q=2,
∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n;
(2)∵bn=anlog2an=n•2n,
∴Sn=1×2+2×22+3×23+…+n•2n,①
2Sn=1×22+2×23+3×24+…+n•2n+1,②
①-②,得-Sn=2+22+23+…+2n-n•2n+1,
=$\frac{2(1-{2}^{n})}{1-2}$-n•2n+1,
=2n+1-n•2n+1-2,
=(1-n)•2n+1-2,
∴Sn=(n-1)•2n+1+2.
點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列性質(zhì),考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式,考查“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,考查計(jì)算能力,屬于中檔題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $f(x)=\frac{{{x^2}+x}}{x+1}$與g(x)=x-1 | B. | f(x)=2|x|與$g(x)=\sqrt{4{x^2}}$ | ||
C. | $f(x)=\sqrt{x^2}$與$g(x)={(\sqrt{x})^2}$ | D. | $y=\sqrt{x+1}\sqrt{x-1}$與$y=\sqrt{{x^2}-1}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 9 | B. | 18 | C. | 27 | D. | 36 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 充分不必要 | B. | 必要不充分 | ||
C. | 充要 | D. | 既不充分也不必要 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 線段 | B. | 圓 | C. | 橢圓 | D. | 雙曲線 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com