Question

8．某廠商調(diào)查甲、乙兩種不同型號(hào)電視機(jī)在10個(gè)賣場(chǎng)的銷售量（單位：臺(tái)），并根據(jù)這10個(gè)賣場(chǎng)的銷售情況，得到如圖所示的莖葉圖．為了鼓勵(lì)賣場(chǎng)，在同型號(hào)電視機(jī)的銷售中，該廠商將銷售量高于數(shù)據(jù)平均數(shù)的賣場(chǎng)命名
為該型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場(chǎng)”．

（Ⅰ）當(dāng)a=b=3時(shí)，記甲型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場(chǎng)”數(shù)量為m，乙型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場(chǎng)”數(shù)量為n，比較m，n 的大小關(guān)系；
（Ⅱ）在這10 個(gè)賣場(chǎng)中，隨機(jī)選取2 個(gè)賣場(chǎng)，記X 為其中甲型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場(chǎng)”的個(gè)數(shù)，求X 的分布列和數(shù)學(xué)期望．
（Ⅲ）若a=1，記乙型號(hào)電視機(jī)銷售量的方差為s²，根據(jù)莖葉圖推斷b為何值時(shí)，s²達(dá)到最小值．（只需寫出結(jié)論）

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)莖葉圖，可得甲、乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，甲型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場(chǎng)”數(shù)量為m=5，乙型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場(chǎng)”數(shù)量為n=5，可得結(jié)論；
（Ⅱ）X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X 的分布列和數(shù)學(xué)期望．
（Ⅲ）若a=1，b=0時(shí)，s²達(dá)到最小值．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖，可得甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為$\frac{10+10+14+18+22+25+27+30+41+43}{10}$=24，
乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為$\frac{10+18+20+22+23+31+32+33+33+43}{10}$=26.5，
甲型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場(chǎng)”數(shù)量為m=5，乙型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場(chǎng)”數(shù)量為n=5，
所以m=n；
（Ⅱ）X的可能取值為0，1，2，
P（X=0）=$\frac{{C}_{5}^{0}{C}_{5}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{2}{9}$，P（X=1）=$\frac{{C}_{5}^{1}{C}_{5}^{1}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{5}{9}$，P（X=2）=$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{5}^{0}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{2}{9}$，
X的分布列為：

X	0	1	2
P	$\frac{2}{9}$	$\frac{5}{9}$	$\frac{2}{9}$

∴Eξ=0×$\frac{2}{9}$+1×$\frac{5}{9}$+2×$\frac{2}{9}$=1．
（Ⅲ）若a=1，b=0時(shí)，s²達(dá)到最小值．

點(diǎn)評(píng) 本題考查莖葉圖，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．