Question

3．雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{2}$；漸近線的方程為y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x．

Answer 1

分析 由雙曲線方程求出三參數(shù)a，b，c，再根據(jù)離心率公式求出離心率，漸近線的方程公式求出漸近線的方程．

解答 解：∵雙曲線的方程是$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，
∴a²=8，b²=4，
∴c²=a²+b²=12，
∴a=2$\sqrt{2}$，b=2，c=2$\sqrt{3}$，
∴離心率為e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，漸近線的方程為y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x，
故答案為：$\frac{\sqrt{6}}{2}$，y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x．

點(diǎn)評 本題的考點(diǎn)是雙曲線的簡單性質(zhì)，考查由雙曲線的方程求三參數(shù)，考查雙曲線中三參數(shù)的關(guān)系：c²=a²+b²