求
lim
n→∞
（
1
2!
+
2
3!
+…+
n
(n+1)!
）．
考點(diǎn)：極限及其運(yùn)算
專題：計(jì)算題
分析：由
k
(k+1)!
=
1
k!
-
1
(k+1)!
，把已知數(shù)列的項(xiàng)裂項(xiàng)相消，求和后求極限．
解答： 解：∵
k
(k+1)!
=
1
k!
-
1
(k+1)!
，
∴
1
2!
+
2
3!
+…+
n
(n+1)!

=1-
1
2!
+
1
2!
-
1
3!
+…+
1
n!
-
1
(n+1)!

=1-
1
(n+1)!
=
(n+1)!-1
(n+1)!
．
∴
lim
n→∞
(
1
2!
+
2
3!
+…+
n
(n+1)!
)
=
lim
n→∞
(n+1)!-1
(n+1)!
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了極限及其運(yùn)算，考查了利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=log2（3x-1），若f（x）＞2，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點(diǎn)（2，
3
），且它的離心率e=
1
2
，直線L：y=kx+t與橢圓C1交于M、N兩點(diǎn)，若直線L與圓C2：（x-1）2+y2=1相切，橢圓上一點(diǎn)P滿足
OM
+
ON
=λ
OP
，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用列舉法表示下列集合：
（1）{x∈N|y=-x2+6，y∈N}；
（2）{y∈N|y=-x2+6，x∈N}；
（3）{（x，y），x∈N，y∈N|y=-x2+6}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1（-c，0）、F2（c，0），A1、A2、B1、B2分別為橢圓長(zhǎng)軸和短軸的兩端點(diǎn)，以F2為圓心過點(diǎn)A2的圓與直線A2B2相交，弦長(zhǎng)為
14
7
a．已知c=2，點(diǎn)P在橢圓上且在x軸上方，若△PF1F2為等腰三角形，求△PF1F2的面積及對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=4，且各項(xiàng)均滿足an+2=an+1+2an，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡(jiǎn)：
a-3+b-3
a-1+b-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一動(dòng)點(diǎn)與焦點(diǎn)F1、F2的連線夾角為α，求sinα的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，設(shè)a、b∈R，且
2+bi
a-i
=
1
2
-i 則a+bi=
 
．

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